《 ★ 神奇的莫比乌斯带》新课标优质课教案设计

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活动准备：

每位学生若干张长方形纸条，剪刀，笔。

【课前谈话】

同学们，今天课桌上放的与平时数学课有什么不同？平时上数学课都干什么？我们的数学课，除了计算、做题、背概念，还需要动手操作。动手操作是我们数学学习的重要方式，也是我们需要掌握的一种重要技能。大家想不想动手操作？那么，为了让大家操作得既正确又快速，希望大家：动手操作前，一定要听清操作要求。用剪刀时要注意安全哦。

一、问题导入：

问题1：这根纸条，有几条边、几个面？

问题2：你怎样操作，使它变成2条边、2个面？

你是怎么做的？（板书：连接）、

问题3：你能把这根纸条变成只有1条边、1个面的圈吗？（板书：→ 1边、1面。）

二、制作莫比乌斯带

1、认识莫比乌斯带

（1）你是怎么做的？

师：一端不变，另一端上下翻转，连接起来。（、

（2）你怎样说明这个带只有1条边、1个面呢？

师：从接口处沿着边走，会怎么样？（能走过所有的边，回到起点。）

说明它有几条边？

师：以接口处为起点开始一笔画下去，会怎么样？（能一次连续不断地将整个纸条的面画完，回到起点）

说明它有几个面？

(3)师：刚才我们不仅从4边、2面的纸条得到了2边、2面的带，还从4边、2面的纸条得到了1边、1面的带，这两种结果是怎么得到的？

师：还是这张纸条，既没增加也没减少，它却能从4边、2面得到1边、1面的带，你觉得这个过程怎么样？（板书：神奇的）

（4）师：你知道这个只有一条边、一个面的带叫什么吗？

2、介绍莫比乌斯带的由来

这样的只有一条边、一个面的带，是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，所以就以他的名字命名为“莫比乌斯带”，（板书：莫比乌斯带）也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管它叫“怪圈”。（课件8）想不想知道莫比乌斯是怎么发现它的呢？

一天午后，莫比乌斯坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意地把其中的一端上下翻转，连接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁爬到他的桌面上，他就小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上。莫比乌斯注视着小蚂蚁，他发现小蚂蚁虽没翻越任何一处纸的边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了。

过渡：我们接着来玩莫比乌斯带，怎么玩呢？