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师梦圆小学数学教材同步人教版四年级下册9 数学广角——鸡兔同笼下载详情
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四年级下册《 9 数学广角——鸡兔同笼》集体备课教案优质课下载

教学难点:理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学准备: 课件、实物投影。

教学过程:

一、导入

1、同学们,喜欢看课外书吗?喜欢,都看过什么印象深刻的课外书?来,讲讲,看过跟数学有关的课外书吗?没有,没有没关系,老师今天给大家介绍一本,看看是什么?《孙子算经》,看过吗?老师简单地介绍一下,这是一本1500多年前的古书,里面记载了很多有趣的数学问题,其中一个是这样写的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”2、谁来帮大家翻译一下,这题什么意思呀?(嗯,是这么一回事吗?是,谁还想来说说题目的意思,意思大概就是这样,有鸡兔同关在一个笼子里,从上面数头,有35个,从下面数脚,有94只,问鸡兔各几只?)这就是我们今天这节课所要研究的一个数学问题——鸡兔同笼(板书),这个问题一下子能求出答案来吗?不能,看来问题有些复杂是吗?解决这么复杂的问题,我们一般可以从简单的问题入手。看,老师把数字改小了一些,笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26条腿.鸡和兔各有几只?

3、从题目中你能获得哪些数学信息?1、鸡和兔共8只(你怎么知道有8只,题目中没说呀?)2、鸡和兔共有26条腿,噢,这26条腿是谁的呀?鸡和兔的。联系生活实际想一想,还有什么信息是我们可以知道的?3、一只鸡有2条腿,一只兔有4条腿。那么一只鸡就比一只兔少2条腿,还可以怎么说:一只兔比一只鸡多两条腿。(对了?你很爱思考)

二、猜测——列表法

1、师:那同学们大胆地猜一猜,你觉得鸡有几只,兔有几只?先让两同学说说,你还觉得鸡兔还可能是几只?在草稿纸上写写,

鸡的只数876543210兔的只数0123****782、表格出来了,同学们觉得老师的表格怎么样,很好,好在哪?很有序。同学们猜了这么多,全都猜对了没有?有没有什么办法可以验证?(算算腿的只数,你能说得更清楚些吗?谁来说说他的意思?)这个建议可以吗?可以,那好,就请同学们按照他说的方法算一算你猜的鸡和兔的只数正确吗?

3、谁来汇报一下你计算的结果,我猜的鸡有4只,兔有4只,腿是24只,腿怎样了,多了,那怎么办,少猜兔,多猜鸡,谁还来说说你计算的结果。

4、同学们,像这样按一定的顺序从8只鸡,7只鸡一直往下猜的方法你们觉得怎么样,有点麻烦,有没有更快的猜的方法,跳跃法,(刚才哪个同学猜的是4只鸡和4只兔,你当时是怎么想的?他的这种方法就是择中法。

5、像这三种用表格的形式表示鸡和兔只数的方法在数学中统称为列表法,用列表的方法我们可以解决鸡兔同笼问题,那如果鸡和兔共有100个头,200个头那我们也用列表法怎么样,太麻烦了。你觉得还有别的方法吗?可以列式,会列吗?不会,老师以前有没有教过不会列式可以先干嘛?(画图),对画图可以帮助我们理解。

二、画图法和假设法

1、假设法。我假设全是鸡,那一共几只鸡,8只鸡,我们先画图来看看,8只鸡就有几个头,8个,那好,先画8个头,然后画什么,腿,鸡有几条腿,可以怎么表示,可以列式为8×2=16(条),你发现了什么?腿多了10条,可以怎么列式,26-16=10条,怎么回事?腿怎么多了10条,为什么呀,因为我们把兔都画成了鸡,是吗?谁还来说说为什么多了10条腿,哦,原来是这样,我们把兔都当成鸡来算了,那多了的10条腿怎么办呀?加上去,怎么加,一只鸡上加2条腿,我加3条不行吗?不行,为什么,因为每只鸡就比每只兔少2条腿,列式为4-2=2,谁再来解释这4-2=2什么意思,那到底几只鸡要加2条腿呢?谁想到了,5只,你是怎么想的?10÷2=5(只)谁再来说说这10÷2=5(只)是什么意思。那算出来的就是什么,兔的数量,接下去怎么算,8-5=3(只),3只什么,鸡,明白吗?现在你还能回忆一下这些算式是怎么来的吗?能,同桌之间互相说一说。谁还想来说说。

2、刚才我们假设全是鸡,那还可以怎么假设?假设全是兔。那你会画图并列算式了吗?同桌合作,行动起来吧?

3、谁能勇敢地来黑板上边说边展现给同学们看。(做对的同桌互相击个掌。)

四、优化方法

1、刚才我们用了列表法、画图法和假设法研究了鸡兔同笼的问题,其时,还有别的方法也可以解决鸡兔同笼问题,,那今天我们就学这三种,你都会了吗?会,会了的同学请举手,那好,回到我们古人的问题上,今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?可以解决了吗?先分析一下,用列表法,可以吗?画图法可以吗?可以,那假设法。选择其中一种你喜欢的方法解决它,行动。

2、同学们真厉害,你看1500多年前的难题都破解了,了不起。

五、拓展应用

1、同学们,不但我们研究鸡兔同笼问题,日本人也研究,不过它不叫鸡兔同笼,怕我们说它抄袭,说是龟鹤问题,请看:……龟鹤鸡兔,鸡兔龟鹤,这其中联系吗,课件出示(龟相当于兔,鹤相当于鸡)会解吗?会,相信大家先不解。

2、看来今天我们研究鸡兔同笼问题就只是鸡和兔吗?不是,你觉得除了鸡兔,龟鹤,还可以是什么问题?……那鸡鸭可以吗?牛羊可以吗?不能,看来两种事物得有数量上的区别才行,是吧?

3、那这个问题可以吗?现有2分和5分硬币共8枚,总共3角4分,问两种硬币各几枚?这里有鸡兔问题吗?2分的硬币是鸡,那兔呢?没有,为什么没有?因为兔有4条腿,可这里的是5分的硬币,那我们能不能想象兔多长了一条腿,基因突变了,能,那5分的硬币就是一只什么兔,怪兔。可以解决吗?也可以,也相信大家,不做了。

4、同学们,既然兔子都整出5条腿来了,那鸡整个3条腿没问题吧?没,那你觉得鸡兔同学笼问题还可以是什么?……那蜈公和八角虫可以吗?再看看工地上的问题,工地上运来长度分别为8米和5米的水管共25根,用它们一共铺设了173米长的管道,运来两种水管各多少根?想说点什么吗?(有鸡和兔吗?)

五、总结升华。