《 解决问题（不规则图形的面积）》优质课教案下载

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二、教学背景分析：

本节课《北京有多大》源于义务教育教科书小学数学五年级上册第六单的教学内容——例5《不规则图形面积》一课。例5安排了借助方格纸估计不规则面积（树叶）的面积，这是估算思想在图形与几何中的应用。本节课是多边形的面积这一单元的最后一个例题，它是教学平行四边形、三角形、梯形和组合图形面积计算之后的一个教学内容。教材呈现了借助方格纸估计不规则图形的不同方法。一种是数格子的方法，另一种是根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。让学生经历解决估算不规则图形面积的全过程，培养学生的估算意识，掌握估算的方法，体会估算策略和方法的多样性，并通过回顾与反思积累数学活动经验和方法。

这个内容是2011版教材新增加的内容，其目的之一：让几何知识在生活中真有用武之地。生活中大多数图形是不规则的，让学生用求规则图形面积的知识解决不规则的图形问题，让知识在生活中变“活”。其目的之二，在解决问题的过程中，重视学生的思维过程、思维质量。学生面对“树叶”怎么求出它的面积问题，怎样构建解决问题的框架，需要学生有条理的设计并加以实施。目的之三，此题立意并非让学生精准的计算出“树叶”的面积，在解决问题的过程中求出近似值即可。

不规则图形是相当于规则图形而言，同样是解决面积大小问题，如何建立规则与不规则之间的联系，帮助学生找到问题解决的途径与方法，培养学生解决问题的策略与方法是本例题承载的主要目标。

在分析教材内容的基础上，我产生了如下想法：生活中解决不规则图形面积的问题有很多，引导学生有意识的观察，发现这些问题，建立面积知识与生活问题之间的联系，在问题解决的过程中体会数学知识实用价值的同时，提高学生的“四能”。因此，在反复思考与选择中，根据大多数学生都和我一样生在北京，长在北京，作为一个北京人，知道我们的首都北京到底有多大吗？由此产生以“北京有多大”为主题的实践活动的设想。通过课堂教学过程，带领学生经历由思考如何求得北京有多大？在面临难度较大的问题时，把问题转化为研究北京中的某一个区，由此过渡到计算北京市东西城区的面积过程，把复杂问题简单化，引导学生通过在实践活动中解决问题的过程，总结经验、方法，总结问题解决过程中出现的问题、困难……，在学生掌握了一定的研究方法后，放手让学生再去解决“北京有多大”的问题，在后续的自主实践过程中，加深学生对问题解决过程的进一步体验，提高学生自主解决问题的能力，引导学生逐渐关注生活中的数学现象，产生数学思考，引发数学问题，提升综合素养。

以往教学有关面积计算的内容，大都是由教师引导学生通过对图形进行规则化的分割，或是对图形进行转化，从而建立图形之间的联系，发现图形面积计算方法，教学这一内容时，也同样是以教材中“树叶”的面积为研究内容，从面积如何计算的角度引导学生思考，研究解决这一问题的方法。这样的教学体现了知识的研究与学习，收获知识，也总结了研究的方法，但思来想去总有“缺失”的感觉，问题出在哪里了呢？数学学习的过程，注重知识的获得，更关注学生思维水平的提高，关注学生应用能力的提高，与此相比较，就找到了“缺失”的点，于是，结合这一例题的教学目的，思考如何发展学生的应用意识与创新意识，从运用知识的角度思考并产生了上面所说的教学设想，在原有教学目标的基础上对教学内容进行了重新的开发，由此就产生“北京有多大？”这节综合实践活动课。

三、教学目标设计：

1.知识与技能：尝试运用数方格的方法估计不规则图形（东西城区）的面积；把不规则图形（东西城区的面积）转化为规则图形计算出不规则图形面积的近似值。

2.过程与方法：让学生经历确定标准数方格，图形转化，测量、计算、比较等自主探究过程，体会问题解决策略与方法的多样性，积累数学活动经验，发展学生估测的意识和能力。

3.情感、态度与价值观：经过问题解决的过程中，体会数学知识的价值，提升学生的问题意识。

四、教学过程与教学资源设计：

1.教学资料：

①教师资料：

北京市面积约：16800平方千米

2015年7月统计的数据：

西城区 东城区

50.7lkm2

41.84km2

一些学生熟悉的公园面积，如陶然亭公园59公顷，天安门广场44公顷，故宫72公顷……

若干张1平方分米大小方格纸（如图）

注：最好每一个研究小组只发一张，

以便激发学生在有限材料的限制下，

产生不同的解决问题的方法。

爱因斯坦图片： 爱因斯坦说：“提出一个问题，

往往比解决一个问题更重要。”