人教2011课标版《 7　数学广角──植树问题》公开课教案下载

人教2011课标版《 7　数学广角──植树问题》公开课教案优质课下载

教学准备：课件、纸张、学单。

教学过程：一、初步感知间隔的含义

肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。 也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（3个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（2个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。

师：那么同学们在生活中见过哪些间隔？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）

2、引入课题：师：今天我们一起研究植树问题。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（ 揭题，板书：植树问题）

二、探究规律，解决问题。

1、找出两端都种树的规律

课件播放植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？在上列课件上列式100÷5=20 需要准备20棵树苗，师问：这样算对吗？让学生带着疑问去分析线段。

要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准， 但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。

两端都栽:(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？观察课件上的线段，师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多1呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？

师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷ 5 = 20 （个间隔）20+ 1= 21（棵）。利用两端都栽树，棵数等于间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。

通过表格让学生发现问题，从中找到规律。

在全长20米的小路一边植树，按照每一隔5米栽一棵的要求设

计一份植树方案，并说明理由。

（可以用线段图表示）（发给学生学单）

前面咱们发现了两段都栽，棵树与间隔数的关系。

2、发现两端都不种树规律

如果两端不种树呢？我们可以在线段上数一数，棵树与间隔数又有什么关系呢？生发现两端不栽树，棵树比间隔数少1或间隔个数比棵数多1）。师问为什么两端都不种，棵数等于间隔数只少1呢？（从一端看过去，间隔数和棵数一一对应，后面只多了一个间隔数，而少了一棵树，。）两端不栽，已知间隔数怎样求棵树呢？（棵数=间隔数-1，板书）。

理解只种一端的规律

我们可以在线段上数一数，棵树与间隔数又有什么关系呢？只栽一端，间隔数与棵数又有什么关系呢？发现间隔数与棵数一样多，师问为什么只种一端，棵树和间隔数相等？（从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，成套了，后面没多间隔数或棵数，所以棵树和间隔数一样多。（得出：棵数 = 间隔数板书）

出示做一做例2.可以画线段图来体验植树问题的规律以及检验做的对不对。

利用以上的规律来解决下面问题。

三、应用规律，走进生活。

（1）在房子前植树，每4米栽一棵，20米内可以栽多少棵树？

比较例1与例2的不同？例1两端要栽树，所以棵数比间隔数多