《 7　数学广角──植树问题》优质课教案设计

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　　教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。

　　教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

　　教学准备：课件。

　　教学过程：

　　一、 创设情境，复习引入

? ?利用手指复习两端都栽。利用小树引出今天的问题。

【设计意图】对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺垫。

　　二、比较分析，迁移新知

教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报）

预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。

预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。

教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。

【设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来”对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发现规律，再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。

　　三、理解归纳，得出模型

指名回答，过程预设：

1．先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。

2．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。

教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例2可以怎样解答？

60÷3-1=19（棵）　　19×2=38（棵）

答：一共要栽38棵树。

教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）

?? ? 教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。