人教2011课标版《 8　总复习》优质课教案设计

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3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。

过程与方法：

通过独立思考、讨论及动手操作，使学生学会解决分段计费问题的方法。

情感、态度与价值观：

培养学生分析问题的能力，使学生进一步体会数学与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣。

教学重、难点：理解分段计费问题的收费方法，能够正确解答分段计费的求总费用和求总数量问题；正确辨析问题的思维过程是顺向思维和逆向思维的解题方法区别。

教具准备：教学课件、专项训练练习纸

教学过程：

一、复习“分段计费”例题

先来复习一下，第一单元“分段计费”问题的原题， 观察主题图，想一想出租车的收费标准你是怎样理解的？ 如果行驶2.8Km，要付多少元车费？行驶3Km呢？对，都只要付7元。如果行驶3.1Km，要多付多少元？是的，多付1.5元，哪怕仅仅超过0.1千米，也按1千米算。行驶2.8Km和3Km所付的7元，我们习惯叫做出租车的起步价， 而行驶3.1Km，多付的1.5元，称为超出起步价的费用。 问题问的是这名乘客乘车行驶了6.3千米，要付多少钱的车费？请问：乘客下车所付车费，共分为几段计费的？

好，为了让同学看的更直观，我们一起用线段图来表示出里程6.3Km的计费情况， 这条线段表示行驶里程6.3千米，可以分几段计费？是的，分两段计费，第一段，是几千米？计费的价格就是起步价，第二段几千米？为什么是4千米呢？哦，不足一千米的按一千米算，很好，那么第二段计费的价格是什么费用？对，超出起步价的费用，超出起步价的费用，能用算式表示出来吗？请在上面列出算式。是，用1.5?4表示。这样两段的费用都知道了，就很容易求出乘客下车所付的车费。 用起步价加上超出起步价的费用就是所付总费用了，请你列出这个问题的算式，算出结果。我们一起看看是不是这样算的？

二、巩固练习题

接下来，请同学按照理解收费标准、线段图分段，再来解决问题的步骤，帮老师解决一道公共自行车分段计费的实际问题，请看习题：

先来想一想，老师从1:00借车到5:00还车，借车时间是几小时？共扣除的借车费用是分几段计费的？对，没错，借车时间是四小时，这四小时要分几段计费呢？哦，分三段计费，第一段几小时？第二段几小时，第三段又是几小时呢？让我们画一条线段图，在图中分出三段时间段，一起看看是这样分成三段来计费吗？ 那每段的费用又是多少呢？一起在图中标一标 ，这是老师借车被扣除的借车费用能算出来了吗，请自己算算，在同步学习指导中列式完成， 一起来看看是不是这样算出借车总费用的。对了吗？

三、“分段计费”新问题

看来同学们通过复习，解决“分段计费”问题掌握都不错，让我们再来看一道出租车的计费问题， 请你思考一下，这个问题与前面“分段计费”的复习题比较，有什么相同和不同？ 首先相同的地方 是都分两段计费，条件中已知了两段的收费标准，不同的地方呢？ 是的，复习题中是已知行驶的里程，求付的总费用，是顺向思考的问题，而这个新问题，是已知所付车费总费用，求行驶的里程，正好相反，是逆向思考的问题。

对于“分段计费”需要逆向思考的问题，以前对于我们解决起来有一定的难度，而现在，我们利用本学期所学的列方程的方法去解决，会更容易理解，下面，让我们一起去尝试一下吧。我们还是先在线段图上分一分，分成几段？一段是3千米，一段是超出3千米部分，两段又是怎样计费的呢？第一段计费就是起步价10元，第二段超出起步价费用是多少？用关系式怎样表示，就用超出里程?1.2元。这两段费用合起来就是都少？对，这就是我们列方程的等量关系式，用起步价+超出起步价的费用就等于总费用22元。根据等量关系式，我们就可以设未知数，列出方程了，请同学们独立完成， 一起看看，方程是这样列的吗? 最后解这个方程，X=13，小明居奶奶家有13千米。看来对于这类“分段计费”逆向思考的新问题，我们只要能正确分段，弄清楚每段对应的计费，再根据总费用找到等量关系，列出方程，还是比较容易地解决问题，是吗？ 下面的这道“做一做”，请同学，独立分析，找出等量关系式，列出方程解决问题，请你试试吧 看看你找到的等量关系式是这样的吗？

100千瓦·时以内的电费+超过部分的电费=共付64.6元，再看方程列的是否正确， 解：设老师家十月份用电X千瓦·时，0.52?100 +（X-100）?0.6 = 64.6

四、巩固练习

好，最后再看一题，某城市按下列规定收取每月的燃气费：用燃气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超出部分按每立方米1.2元收费。 已知某用户4月份的燃气费共缴纳66元，求该用户4月份的用气量是多少立方米？ 对照检查下等量关系式和方程是否正确