人教2011课标版《 ★ 打电话》优质课教案下载

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　　3、通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。

教学重点：理解打电话的最优方案的方法。

教学难点：能够运用打电话的最优方案的方法解决一些简单的实际问题。

教学过程：

　　一、探讨最优方案

　　1、教师出示问题：15人的合唱队接到紧急演出，通过打电话通知每个队员，如果每分钟通知1人，怎样尽快通知到每个队员？

　　2、小组讨论：设计一个打电话的最快方案，既能节约时间又能全部通知到。

　　教师巡视指导，给学生留中够的探索时间，如学生有困难，可提示：老师在第一分钟通知的队员也可以通知其他的队员。可用图示的直观形式进行分析。

　　预测会有以下几种不同的方案：

　　（1）一个一个地通知，一共需要15分钟；

　　教师引导学生得出这种方案最简单，当然需要的时间也最长。

　　（2）分组通知。如：平均分成3个组，每组5人，通知完15人至少需要7分钟；如果平均分成5组，每组3人，则需要7分钟；如果按（4，4，4，3）分成4组，需要6分钟；如果按6，5，4分成3组。需要6分钟……

　　教师用图示的方式直观地表示出学生的每种方案，帮助学生计算出所需的时间。问：是不是分的组越多用的时间越少呢？

　　引导他们观察得出不是分的组越多所需的时间越少的结论。

　　（3）还有更快的方法吗？怎样保证时间最少呢？

　　只有每个接到通知的队员都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个接到通知的队员都不空闲才是最快的方案。

　　教师用图示的方法直观地展示了这种方案，按照时间的顺序，用不同的颜色动态地显示了每分钟新接到通知的队员和总共通知的队员，得出这种方案一共需要4分钟。

　　二、发现规律

　　1、仔细观察示意图，第一分钟时，有几人打电话？打完电话后接到通知的队员和老师共有多少人？除去教师，通知到几名学生？第二分钟呢？第三分钟呢？

　　你发现了什么？每增加1分钟，新接到通知的队员人数有什么规律？

　　3、你能找你的方法向大家介绍一下吗？

　　发现一：每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前（n-1）分钟内接到通知的队员和老师的总数。

　　发现二：第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n，

发现三：第n分钟所有接到通知的队员总数就是（2n-1）人。

三、应用规律