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二、学情分析

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“日历上的数学”“植树问题”等都属于这一范畴，在这些内容到学习中，对于找规律以及解决复杂问题到化繁为简的思想有所渗透，学生已经具有一定的逻辑思维能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课涉及到的正方体的特征是刚刚学完具有很好的巩固及拓展作用。

三、教学重难点

学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

四、教学设计

一、情境引入，提出问题

师：今天的这节课先从一个小童话开始。兔妈妈做了一块正方体形状的面包，把面包的表面涂满果酱，然后把这块面包像这样分成若干小块，每个兔子选一块。大兔子非常喜欢吃果酱，你认为它会选哪一块？为什么？（生说理由）二兔子比较喜欢吃果酱，它会选哪一块呢？小兔子需要沾果酱最少的，它会选哪一块？

师总结：同学们在解决这个问题的时候非常有数学头脑，把这块面包当做了正方体来思考，我们今天要学的就是“表面涂色的正方体”。在这里，老师有一个问题：三面涂色的小正方体有多少个？两面涂色的小正方体有多少个？一面涂色的小正方体有多少个？

二、解决问题，感受规律

（一）请同学们认真观察老师所给的图，仔细思考，完成表格。（教师参与学生讨论）

师：下面哪一组同学作代表来分析棱2等分的情况？

生：小正方体的个数是8个。生：2×2×2

师：3面涂色在什么位置？有几个？生：在顶点，有8个。

师：为什么有8个？生：有8个顶点师：那两面涂色的呢，1面涂色的呢？

（二）探索棱３cm时各种涂色小正方体的个数

（学生观察、思考、交流，然后汇报。）生三面涂色的有８个，因为每个顶点处的小正方体是三个面涂色的，有８个顶点，所以三面涂色的有８个。

师：两面涂色的呢？生两面涂色的在每条棱上，有１２条棱，所以两面涂色的有１２个。

师两面涂色的每条棱上有几个？生每条棱上有一个两面涂色的，所以一共是１２个。

生：一面涂色的在正方体每个面上，每个面有一个一面涂色的，有６个面，所以一面涂色的有６个。

师我们可以想，三面涂色的一定在正方体三个面的交界处，也就是只能在顶点处；两面涂色的小正方体一定在大正方体两个面的交界处；一面涂色的小正方体只能在每个面的中间而不能靠边。所以三面涂色的有８个，两面涂色的有１２个，一面涂色的有６个。

师我们可以再通过几何画板在来看一看。

师：那么没有涂色的正方体有几个呢？（小组讨论）

学生汇报：不涂色只有1个在中间。（几何画板演示剥离正方体）

（三）探索棱4cm、5cm、6cm时各种涂色小正方体的个数

小组讨论汇报结果。