人教2011课标版《 8 数学广角——数与形》集体备课教案设计

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（ 3 ）体会数形结合思想在学习和生活中的广泛应用，感受数形结合的价值，初步形成数形结合的意识，培养学生的数感。

重点：借助数与形之间的关系，培养学生用数形结合的思想解决问题。

难点：让学生体会极限思想。

教学过程：

一、谈话导入

师：同学们，一提到数学你们就会想到什么？

师：如果把同学们说的这些知识进行分类，可以分成两类。 一类是 “数”；一类是 “形”。 “数”和“形”有没有关系呢？今天我们就来研究。 （板书：数与形）

【设计意图：从学生学习过的数学知识入手，引导学生回忆数学研究的两个重要领域—— 数与代数领域和空间与图形领域。 以“‘数’和‘形’之间有没有关系”这一问题为突破口，引发学生思考，有效地调动了学生思维的积极性，激发了他们学习本节课的兴趣。】

二、体会形中有数，数中有形

1. 例 1 教学

课件出示：

师：你发现图形的规律了吗？ （学生观察）按照规律第四个图形应该是什么样子的？

师：你能用数或式子表达你发现的规律吗？

（学生思考、表达、汇报）

预设:

作品一： 1 、 4 、 9 、 16

作品二： 1×1 、 2×2 、 3×3 、 4×4

作品三： 1 、 1+3 、 1+3+5 、 1+3+5+7

师：同一个图形，观察出的规律不一样，每个规律是从什么角度观察的？

师：虽然观察角度不同，但是我们都能从图形中找到算式中的数。

【设计意图：教师为学生提供了充分的时间和空间，放手让学生自主观察、探究，多次安排从图形中找数，旨在让学生深刻感受到形中蕴含着数， 为学生理解数形结合奠定了坚实的基础。 教师及时获取学生的信息，并对学生的信息进行了分类、分层处理，处处紧扣“数”与“形”的结合。】

2． 算式 1+3+5+7+9+11+13 对应的图形

= 1 ﹨ GB3 ① 、如果沿着“ 1+3+5+7 ”这个规律继续往下想， 1+3+5+7+9+11+13 这个式子对应的图形是什么样子？

课件验证：1+3+5+7+9+11+13所对应的图形

= 2 ﹨ GB3 ② 、1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 这个算式对应的图形又是什么样子？