《 8 数学广角——数与形》精品优质课教案设计

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借助相关图形的操作与拼摆、观察与发现等活动，实现数与形之间的转化，促进学生数学思维的发展。

3.情感态度价值观

在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学、勇敢探索的精神。

学习者分析

学生对数形结合的思想已有一定的认识，也经历过通过数形结合解决问题的学习活动，但对其作用还认识不够，在解决问题时还缺乏应用数形结合的思想意识。本课内容在利用数与形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。教师要给学生适当的引导，让学生更深入的理解数与形之间的内在联系，体会数形结合的思想。教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。并且让学生通过亲身经历来解决其中的问题。

教学重难点分析及解决措施

重点:引导学生探索,在数与形之间建立联系,发现规律,正确地运用规律进行计算。

难点:经历探索规律及运用规律的过程。

教学中让学生充分经历拼摆操作，观察发现，计算推理等活动，发现并归纳图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。

教学过程：

激趣导入

1.出示一张正方形卡片。“一张正方形卡纸”,看似简单的一句话中,既有数又有形。

2.导语：数与形之间的这种联系在我们的数学学习当中,会起到什么样的作用呢,让我们在解决问题的过程中,一起来感受。

二、感受数与形之间的联系

（一）创设情境

元旦节就要到了，在学校门厅用盆花来搭一个迎元旦盆景。出示摆放的模型，观察后说说自己的发现。

1.从最高层开始，每层依次摆放了几盆？这些数有什么特点？（奇数，而且是连续奇数）你想解决什么问题？（学生提出问题）

2.怎么列式？你能快速算出得数吗？求这类算式的和时，老师比计算器算得更快，你们相信吗？老师和计算器进行比赛。

3.同学们有话要说吗？

（二）以形助数

1.老师用1个绿色正方形来表示1,那么1+3怎么拼呢?哪种拼法更容易看出得数呢? 学生自主探究,小组内讨论并利用学具摆一摆然后请同学在大屏幕上展示拼法。

（2）接着拼出1+3+5,还能拼成更大的正方形吗？

（3）猜想：继续拼下去,和各是多少。然后用课件验证猜想。那么摆n层需要多少盆花？（n的平方）

（4）观察拼摆过程，你发现了什么规律？（从1开始，n个连续奇数相加的和是n的平方)像1,4,9,16……这样的数我们叫做正方形数。

3.用规律计算。