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人教2011课标版《 8 数学广角——数与形》优质课教案下载
3.情感与态度:通过以形想数的直观生动性,体会数形结合思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点、难点:
重点:引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律,正确的运用规律进行计算。 难点:经历探索规律及验证规律的过程。
教学准备:课件、小正方形
教学过程设计:
一、导入:
二、探索新知
师:观察这几组数有什么特点?你能很快算出它们的得数吗? 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15+17= 1+3+5+7+9+11++99= (设计意图:通过快速算出“从1开始,连续几个奇数相加的和是多少”,激发学生学习的兴趣)
1.通过拼摆小正方形,初步感受数与形的联系。
师:说一说,每幅图是由几个小正方形组成的?
师:想一想,要拼成一个更大的正方形,要增加几个小正方形?
师:议一议,用算式表示出每个图中小正方形的个数。 师:观察这几个图形与计算的得数,你有什么发现?
师:根据这个规律,想一想第7幅图是怎样的?一共有多少个正方形?第9幅图呢?第100幅图呢?第n幅图呢? (设计意图:通过拼摆学具,引导学生在数与形之间建立联系,感受到在图形中隐含着数的规律,可利用数的规律来解决图形问题。)
2. 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)
①1+3+5+7+9+11+13=( )2
②1+3+5+7+9+11+13+15+17=( )2
③_____1+3+_______________=92
④1+3+5+7+5+3+1=
⑤1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=
⑥1+3+7+9+11+13=
小结:数形结合是一种特别重要的数学思想方法,把数与形结合起来解决问题,可以使复杂的问题变得更简单,师抽象的问题变得更直观。 (设计意图:运用规律解决问题,提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识,清晰规律,灵活运用。)
3. 通过形的变化规律,理解数的变化规律。 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形?
红色: 蓝色: 师:你发现了什么规律?
生:第几幅图,就有几个红色小正方形;中间每增加1个红色正方形,上、下都必须增加1个蓝色正方形;后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。 师:照这样接着画下去,第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小 正方形?第10个图形呢?第100幅图呢?第n幅图呢? 师:你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗? 蓝色个数=红色个数×2+6 (设计意图:利用数形对照,说出图的变化规律,探究数的变化规律背后的原因,并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。) 4.应用华罗庚爷爷的话,体会数形结合的重要性。 数缺形时少直观,形少数时难入微, 数形结合百般好,割裂分家万事休。 ——华罗庚 三、总结: 师:通过本节课的学习,你有什么收获?
三、拓展: