人教2011课标版《 ★ 自行车里的数学》集体备课教案设计

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教学目标：

1、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。

2、让让学生了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

教学重难点：

1、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型；

2、变速自行车的能变化出多少种速度。

教学过程

一、激趣明标：

同学们，你们会骑自行车吗？我们学数学用数学，生活中处处有数学，你看我们这自行车里就有许多数学知识。你想研究自行车里的哪种数学知识呢？

今天我们就一起研究自行车蹬一圈能走多远。

二、合作探究：

1、研究普通自行车的速度与内在结构的关系①提出问题：脚踏蹬一圈，自行车能走多远呢？ ②分析问题 让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。方案1：蹬一圈，量一下就知道了。[通过直接测量来解决问题，但误差较大] 方案2：通过车轮的周长乘上车轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。那怎样才能知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？

2、了解自行车的工作原理

同学们，谁知道自行车是怎么行进的？请同学们仔细观察。（视频展示）通过学生观察回答，教师总结提出结论： ①脚趾蹬一圈，前齿轮转一圈。②链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。 ③后齿轮转一圈，车轮转一圈。④齿数和转的圈数成反比例关系。

3、建立数学模型（课件展示推导过程）

蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）

例题：⑴如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为12，车轮直径为0.8m，那么蹬一圈能走多少米？

⑵如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为16，车轮直径为0.8m，那么蹬一圈能走多少米？

4、汇报交流

蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比⑴⑵你发现了什么规律？ 总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。

5、研究变速自行车能变化出多少种速度。

通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。 ①老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？ 学生讨论交流，完成书本第65面的表格，并回报情况。②蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？ 结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。

三、当堂检测

1、一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？

2、一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？