人教2011课标版《 5 数学广角——鸽巢问题》优质课教案设计

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3．通过介绍“狄里克雷”和让学生自己发现“鸽巢问题”的一般模式来感受数学的魅力，理解解决这类问题的一般方法。

教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步理解“鸽巢问题”的原理，并能解决生活中的实际问题。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

教学准备：课件、扑克牌、笔筒和铅笔。

教学过程：

一、游戏导入

1.学生抽扑克牌，师猜结果：至少有两张牌的花色相同。

2.谈话：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴涵着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

二、动手操作，感知模型

1.动手操作。

师：在同学们的课桌上都有3个笔筒，四支笔。小组四人每人拿一支笔，然后放到桌子的任意一个笔筒中。

学生操作，师巡视。

2.小组汇报,师课件演示。

有四种不同的方法：（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）

师：像刚才这样我们把所有情况都意义列举出来，从而得出的方法，在数学上叫枚举法。观察这四种方法，它们有什么共同点？

引导学生说出：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

对照这四种放法来解释这句话。

3. 学习假设法。

师：有没有什么种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，也就是很快找到这个“至少数”呢？

师：怎样才能使铅笔最多的那个笔筒里的铅笔最少呢？结合学生的回答师课件演示。

师：你能用算式表示吗？

4÷3=1……1 1﹢1=2

师：算式中的两个1意义相同吗？（第一个1是商1，表示平均分分的1支，第二个1是余数1，表示剩下的1支）

师：用哪种方法解决这个问题简单？（平均分的方法，也就是除法）

三、逐步深入，建立模型