《 5 数学广角——鸽巢问题》新课标优质课教案设计

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重点难点

教学重点：理解鸽巢原理，掌握列举法”和尽量“平均分”的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

一、游戏导入（约3分钟）

师：同学们平时喜欢玩游戏吗？玩什么游戏？今天老师也带来一个游戏？大家想玩吗？（出示课件）三人两凳是什么意思？

游戏要求：1、上来的同学绕着凳子顺时针慢慢走（强调安全）。

2、老师从数字1数到6时，每位同学必须坐在凳子上。

3、下面的同学认真观察

4、通过刚才的游戏，大家发现什么？

小结：通过游戏，发现不管怎么坐，总有两位同学坐在同一个凳子上。其实这个游戏中蕴藏着我们的一个数学问题（板书：鸽巢问题）

（出示课件）（下面我们先来了解一下鸽巢问题）（约2分钟）

（课件出示）鸽巢问题（鸽巢原理是狄里克雷通过观察、思考、归纳、总结出来的一条原理，能帮助我们解决一些有趣的问题）这节课我们就一起探索这个有趣的鸽巢问题。

二、探索新知(约24分钟）

（一）方法探究一（列举法）（约6分钟）

1、（出示例1）：大家看到什么？还有什么？如果把4支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒至少放进（ ）笔？大家猜一猜？

2、别急着下结论，我们一起来验证一下？

请同学们利用桌上的学具，用纸杯代替笔筒，按老师的温馨提示进行操作，认真完成活动记录单。 （指名学生读温馨提示）

3、现在小组活动开始吧。（板书）（师巡视）

4、同学们，摆好了吗？你们认为总有一个笔筒至少放进（ ）笔？那你是怎样发现的？说来给大家听听。（边讲解边板书：用画图或数字一一列举出来，便于观察比较的方法，我们把它叫做枚举法）大家同意吗？

4、现在老师有一个疑问： 这里的“总有”是什么意思？“至少”是什么意思呢？（一定有，最少，不少于）（通过验证发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔）。

（二）方法探究二（尽量平均分）（假设法）（约18分钟）

1、列举法非常清楚，明白，假如铅笔数比较多的话，用这种方枚举法来做会怎么样？

2、那么有没有更方便，最直接的方法，只摆一种情况，就能得出结论？你是怎么想怎么做的？（小组合作讨论）（指名学生演示汇报）

汇报：（1）假如每个笔筒先放1支，最多可以放3支。

（2）在把剩下的1支任意放在其中的一个笔筒里；