人教2011课标版《 5 数学广角——鸽巢问题》精品优质课教案设计

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（一）教学引例。

（1）问题：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。一人放，一人记录有哪些放法？

（2）提问：谁来说一说结果？你是怎么放的？

预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。

（3）提问：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

（4）提问：这句话里“总有”是什么意思？

预设：一定有。

（5）提问：这句话里“至少有2支”是什么意思？

预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

（二）教学例1

思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？

学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

(3)探究证明。

方法一：用“枚举法”证明。

（1）谁来展示一下你摆放的情况？

（2）还有不同的放法吗？

（3）我们看这几种不同的放法，每种放法里，放的铅笔最多的枝数分别是4、2、3（师重点画出），也就是至少有（2支），也就是说：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）

方法二：用“分解数法”证明。

当我们手里没有4支铅笔和3个笔筒时，就没办法像上面这样动手操作，逐一枚举，那我们能否把4支铅笔看成是数字4，把3个笔筒里的铅笔的数量看成是要分解成的3个数？4和这三个数有什么关系？（意思就是：4可以分解成哪三个数的和？）请同学们分一分

同样可知，把4分解成3个数，与枚举法一样，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。也就是说：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

方法三：用“平均分法”证明。

（1）刚才我们通过枚举法和分解法，都得出了4种情况，得出了同样的结论：不管怎么放，怎么分，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。当笔的支数很多的时候，以上两种方法操作起来方便吗？那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？想一想，可以小组内交流一下。

（2）哪一组同学愿意把你们组的想法说一说？（引导学生得出：我们发现如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。