人教2011课标版《 5 数学广角——鸽巢问题》公开课教案下载

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学情分析：

鸽巢原理看似简单，但很抽象。对“总有一个鸽巢飞入的鸽子数至少是多少”很难理解。我们要让学生明白：对于鸽巢原理我们研究的是：“飞入鸽子最多的一个鸽巢最少有几只鸽子。”还要让学生理解“不管怎样”这个词，我们研究鸽巢问题只研究它存在的一个现象，不需要指出具体是哪一个鸽巢。还有一个难点就是，在有余数数的除法中，要求至少数是商加1，而不是商加余数。要想把这一难点突破，还要在探究例1时，多下功夫，放手让学生实物操作，充分交流，彻底弄明白“尽量平均分”才是求出至少数的根本。这样在解决例2的时候就会水到渠成，减轻负担。

教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解鸽巢问题。

教学难点：能够应用“鸽巢问题”解决实际问题。

教具学具：课件 纸杯 铅笔

教学过程：

一：故事导入，引出课题：

出示“二桃杀三士”的图片，问学生是否听过这个故事，再和学生一起分享这个故事。

出示课件：

齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功按功劳的大小吃桃。

三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不已。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。

师：晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的。而在这个故事中，晏子除了运用权谋之外，还运用了数学中一个重要的数学原理——那就是今天我们要一块儿探究的《鸽巢原理》。大家愿意来研究吗？

二：自主探究，尝试解决

出示例1：把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔，这是为什么？怎样解释这一现象呢？

1：首先提问学生：总有是什么意思？至少放2枝笔你又怎样理解？

2：请同学们自己动手在小组内摆一摆，画一画，说一说，并把你们的发现记录下来。(给足学生时间)

三：交流讨论，精讲点拨

1：学生汇报：

小组代表展示的时候，最好是一名学生一边动手操作向大家展示，另一名学生根据第一名学生的叙述在黑板上板书（画图）展示。在学生展示的时候，老师注意：

比方说：如果学生说第一个笔筒中放4支铅笔，第二个和第三个都不放的时候，教师追问：只能第一个笔筒放4枝铅笔吗？第二个笔筒能放吗？第三个能吗？使生明白，不管怎么放，总有一个笔筒放进了4支铅笔；学生按（3,1,1）放的时候，也是这样，可以（1，1,3）还可以（1,3,1）不管怎样放，总有一个笔筒放进了3支铅笔，并不需要指出具体是哪一个笔筒，明白它存在这种现象即可。

2：通过操作，初步理解：

出示课件：通过刚才学生的汇报，（黑板上的板书）学生依次思考以下问题：

思考1：在刚才的所有方法中，放的铅笔最多的那个笔筒中，要么装( )支；要么装( )支；要么装( )支；还有没有更少的？

思考2： 把4支铅笔放入3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少放了（ ）支铅笔。

思考3：我怎么放就能让放铅笔最多的那个笔筒尽可能的少放笔呢？（换句话说：怎么给承担任务最重的那个纸杯减负呢？）