《 数学思考》精品优质课教案设计

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教学重、难点：经历探究数线段方法的过程，发现规律，掌握化难为易的数学思想方法。

教具、学具准备：多媒体课件、表格

一、导入新课

师：我们经常在用的数学思想方法，我们常常会用这些数学思想方法来进行数学思考。（板书课题：数学思考）

1. 游戏：请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。

2.101个点可以连成多少条线段？

（1）这句话是什么意思？每两个点连一条线段，101个点可以连成多少条线段？

（2）学生动手连。

（3）师：能连出来吗？大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。这么多的点，怎么去研究呢？（板书：化繁为简化难为易）

二、逐层探究，发现规律

1．引领探究

连101个点的线段，确实困难很大。那我们先从2个点开始研究。（在板书的表格中填写）

作图区?

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?点??数???????增加条数???????总条数???????（1）板演2个点，连成一条线段，总条数1条（生也完成表格填写）。

（2）板演3个点，增加2条线段，总条数1+2=3条（生也完成表格填写）。这个2是怎么来的？

总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。

每次增加的线段数就是（点数－1）

总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。

根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条线段吗？请写出算式。

12个点一共可以连成的线段：

1+2+3+……+10+11=66（条）

12×（12-1）÷2=66（条）

20个点一共可以连成的线段：