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对开普勒行星运动定律的理解　　　?

1. 围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样,但都有一个共同的焦点.

2. 绕太阳运行的行星在近日点的速率大于远日点的速率.

3. 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即=k,其中k由中心天体的质量决定,而与绕其运行的星体本身无关.但是对于不同的中心天体,这个常数是不一样的,但只要中心天体相同,k值必相等.

典题演示1　火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A. 太阳位于木星运行轨道的中心

B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D. 相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

重力加速度的计算　　　?

计算重力加速度的方法

1. 在地球表面附近的重力加速度g

(不考虑地球自转):

mg=G,得g=.

2. 在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g',

mg'=,得g'=,

所以=.

3. 其他星球上的物体,可参考地球上的情况做相应分析.

典题演示2　(2017·无锡一模)据《当代天文学》2016年11月17日报道,被命名为“开普勒11145123”的恒星距离地球5 000 光年,其赤道直径和两极直径仅相差6千米,是迄今为止被发现的最圆天体.若该恒星的体积与太阳的体积之比约为k1,该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为k2,则该恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度之比约为(　　)

A. ·k2B. ·k2C. D.

天体质量和密度的计算　　　?

方法一:利用万有引力定律计算被围绕天体(处于圆轨道的圆心处)的质量和密度.

例如:某一行星m绕太阳M运转,其向心力是由太阳对行星的万有引力提供的,则有G=mr,故M=.

而ρ==,其中r0为太阳的半径,r为行星的轨道半径,两者不可混淆.特别地,当r=r0(即贴近被测天体表面飞行)时有ρ=.