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二、机械能守恒定律

1．内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒.

2．机械能守恒定律的导出

如图4-4-1，设质量为m的物体自由下落，经过高度为h1的A点（初位置）时的速度为v1，下落到高度为h2的B点（末位置）时的速度为v2.在自由落体运动中，物体只受重力G=mg的作用，重力做正功，由动能定理有:

图4-4-1

WG= m - m ①

上式表示重力所做的功等于动能的增加

由重力做功与重力势能的关系知道

WG=mgh1-mgh2②

由①式和②式可得:

m /2-m /2=mgh1-mgh2.③

③式表明，在自由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为等量的动能.

移项整理得:

m - m =mgh1-mgh2④

即 m +mgh1= m +mgh2

上式表明，在自由落体运动中，动能和重力势能之和即总机械能保持不变.

3.机械能守恒定律的表达式：mgh1+ m =mgh2+ m 或Ep2+Ek2=Ep1+Ek1.

4.机械能守恒成立的条件：只有重力做功.

知识导学

结合熟悉的事例分析，掌握能量转化的问题.动能和重力势能相互转化，一种能减少了，另一种能必然增加.

只有隶属于机械能之内的动能和势能的转化，而无机械能和其他形式能的转化，机械能才守恒.

学习中要特别注意公式、定律的形成过程.在机械能守恒定律的推导中，要用到动能定理和功能转化关系，把握住这两点是正确推导机械能守恒定律的前提.

疑难突破

1.怎样理解机械能守恒定律表达中“只有重力做功”？

剖析:（1）最简单的情况是物体只受重力且只有重力做功.如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等.