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师梦圆高中物理教材同步人教版必修23.万有引力定律下载详情
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《3.万有引力定律》公开课教案优质课下载

教学时间:1课时

一、新课引入

引入关于万有引力和重力的差别与联系,在高中的教学中是一个难点,在学完万有引力之后,学生很容易混淆万有引力,和重力两个概念,再加上中学物理中常有 EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 的近似处理,学生更是容易把万有引力理解为重力,那么他们到底什么关系呢?

二、教学过程

1、地表上的万有引力和重力

在早期,人们认为地球是一个惯性系,于是,相对地球静止的物体便处于平衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着,它只可能受两个力,那就是重力G和绳子张力T ,如图1所示。基于简单的平衡关系,有G = T 。若在绳子中间接一个测力计,重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了,而重力的方向就是绳子收缩的反方向。至于重力的性质,人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。

后来,人们认识到地球存在自转,是一个非惯性系,地表上(除两极外)所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中,因此,都存在向心加速度。但是,当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时,它毕竟还是只会受到两个力的作用。两个力中,绳子张力T的性质是不会变的(大小和方向不会变),而两个力不再平衡,那么,另一个力(重力G)的分析就值得反省了。

牛顿发现万有引力之后,这个问题迎刃而解。现在,人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T和万有引力F的作用,T和F的合力ΣF即物体做圆周运动的向心力,(如图2所示)。由图可知,由于F指向地心O而ΣF指向物体做圆周运动的圆心O′,故T并不沿地球半径方向。

严格地说,有了这个分析后,物体的“重力”就不存在了。但是,由于人们一直是在地球上研究问题的,已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。在这种错觉下,物体仍“平衡”,为了维护这种“平衡”,必须找到一个T的平衡力——这就是我们习惯认识中的重力。(由图2)不难看出,它的方向不会沿地球半径指向地心(赤道和两极的物体除外)。

把T矢量反向、成为G矢量后,和F矢量、ΣF矢量构成图3 。在(图3的)新平行四边形中,F处在“合力”位置。因此,也常常这样说:重力是万有引力的一个分力(另一个分力是物体做圆周运动的向心力)。至此,重力的性质就完全清楚了。

2、为什么万有引力近似的等于重力

重力概念的保留,纯粹是为了屈从人们的错误习惯吗?不完全是这样。因为,定量的计算表明,在地表,重力G和万有引力F的差别并不会很大

根据圆周运动知识, EMBED Equation.DSMT4

其中ω为地球自转角速度,ω = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 rad/s 。

r是物体到地轴的距离,设物体所在的纬度为θ ;

则 EMBED Equation.DSMT4 。当θ = 0时, EMBED Equation.DSMT4

对于质量为1kg的物体:

EMBED Equation.DSMT4 = 1×6.36×106×( EMBED Equation.DSMT4 )2 = EMBED Equation.DSMT4 N

而它受到的万有引力

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 ,重力 EMBED Equation.DSMT4 ,

G和 EMBED Equation.DSMT4 的大小和方向差别都非常小。因此,在不是特别精确的计算中,认为G和 EMBED Equation.DSMT4 相同是可以接受的。

根据这个条件我们可以求出行星的质量

3、地表上空的万有引力和重力

同步卫星的高度h = 3.58×107m≈5.60R地 ,故 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 。此时 EMBED Equation.DSMT4 ≈ EMBED Equation.DSMT4 ,而同步卫星在赤道上空,矢量减法 EMBED Equation.DSMT4 简化为代数减法: EMBED Equation.DSMT4 ,重力不复存在。而在同步卫星上的物体都处于“漂浮”状态,用绳子悬挂时,T = 0 ,故G= 0 ,这个事实和刚才的计算是相符的。