《5电磁感应现象的两类情况》优质课教案设计

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但在求第二问P2Q2处时的速度大小时，遇到了麻烦，应用常规的解法却无法求出，因为AB棒在倾斜导轨上运动时虽然是匀加速，但是条件不够，无法从此过程求出来，况且第三问才求加速度，所以只能由水平轨道上的运动分析，但此过程又是变减速运动，运动学公式用不上，动能定理又和时间无关，学生感到困惑，无从下手，如果将微元法用于此，问题便迎刃而解。

将水平轨道上的运动分割分无数的小段，每一个微小段对应的微小时间为，则对于每微小段时间内，由牛顿第二定律有：

（1）

而

把（1）式子两边乘以，有

（2）

再对（2）式两边求和，有

（3）

（3）式中左边的，

其中，

为俸由P2Q2到停下来过程中通过AB横截面的总电量，而，（3）式中右边的，即此段初末速度之差，AB棒由P2Q2到停下来的过程中速度的变化量，所以有

由于有了，第三问的两个问题就迎刃而解：最大感应电流是在P2Q2位置处，由及，求得

由，有在斜面上的加速度

在高三复习时讲解用这种方法时，担心学生不能接受，而实际恰恰相反，学生接受和理解的相当容易，因为已有了数学功底.实际上微积分的思想在高中物理学习中是贯穿始终的，最初接触应该是由图象求位移的时候，只不过当时学生数学上还没有学到此部分内容，故只是把思想加以渗透，没有过多解释及应用.高中所谓的匀变速直线运动的位移公式是怎么来的，其实就是应用了微积分思想:把物体运动的时间无限细分，在每一份时间微元内，速度的变化量很小，可以忽略这种微小变化，认为物体在做匀速直线运动，因此根据已有知识位移可求;接下来把所有时间内的位移相加，即“无限求和”，则总的位移就可以知道现在我们明白，物体在变速直线运动时候的位移大小等于速度时间图象与时间轴所围图形的“面积”，在高二数学课学习过以后我们可以加以巩固，把这种方法应用到解决物理问题上来，学生很容易接受，同时又多了一种处理变加速直线运动的方法，具有很强的实际意义，毕竟实际运动更多的是变加速运动，学生又多了一种处理问题的方法.从物理中来回到物理中去，这种方法已经很广泛的被运用解决各种问题当中。

再如:如图2所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径为R;P点离地高度也为R,传送带PC之间的距离为L，沿逆时针方向的传动速度，在PO的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回。物体与传送带间的动摩擦因数为，不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g。

（1）匀强电场的场强E为多大；（2）物体返回到圆弧轨道P点，物体对圆弧轨道的压力大小;（3）若在直线PC上方空间再加上匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B(图中未画出)，物体从圆弧顶点A静止释放，运动到C端后做平抛运动，落地点离C点的水平距离为R，试求物体在传送带上运动的时间t。

图2

前两问由于模型比较熟悉很容易求出：

（1）小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，运动到C端过程：

动能定理

解得

（2）A由静止开始沿轨道下滑到P：

，

.

所以，A返回到P做先加速后匀速运动，返回到P的速度为：