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4、熟练利用人船模型及其变形，通过类比和等效方法，达到一眼就能分析出结果的效果。

【重点难点】

重点分析：当系统动量守恒（或某方向的动量守恒）且守恒量为零时，该系统就构成了人船模型。人船模型不仅是动量守恒问题中的典型物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。

难点分析：通过系统动量守恒得出运动过程中各物体任意时刻的速度关系，利用微元思想得出它们的位移关系，再结合空间情景得出位移关系，从而求解各自的位移。

【教学过程】

请同学们回顾一下系统动量守恒的条件：合外力为零。若某一方向合外力为零，则该方向上系统动量守恒。

【例1】如图所示，静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站着一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船和人移动的距离各是多大？

请学生说出审题思路，分析出物理过程情景——人往左走时船往右走。准备了一个实验：一块平板模拟船，遥控小车模拟人，题中不计水的阻力，在板的下面垫几根擀面棍以减小系统受到的外力。让学生从理论分析和实验验证两个不同角度认识问题。

请学生在黑板上作答和讲解，老师进行点评，纠错和总结。

解析:设某时刻人对地的速度为v1，船对地的速度为v2，则mv1=Mv2。该式时时刻刻成立。该过程中任取一段很短的时间，可看成匀速运动，则很短时间内人和船的位移跟它们的质量成反比，再将若干个很短时间内的位移累加起来，就可以得到全程中人和船的位移关系：mx1=Mx2，由始末两个状态对应的情景图得到两者的空间关系：x1+x2=L。解得：

从mv1=Mv2这一状态方程到mx1=Mx2这一过程关系是一个难点，引导学生想清楚，切忌囫囵吞枣，为总结这一类问题的解题思路打下基础。

【例2】载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M (不含人的质量) ，人的质量为m。若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

请学生审题，在黑板上作答和讲解，老师进行点评，纠错和总结。

解析：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人和气球任意时刻的动量大小都相等，满足：mv1=Mv2，利用微元思想得出整个过程中的位移关系：mx1=Mx2。人着地时，绳梯至少应触及地面，若设绳梯长至少为l。由始末状态的情景图得到两者的空间关系x1+x2=l。解得 l=h。

对比【例1】和【例2】，相当于把【例1】的过程转过90°，由水平方向变成竖直方向。【例1】中已知两者的位移之和求各自的位移，而【例2】已知人的位移求两者位移之和。

【例3】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是多少？

请学生审题，在黑板上作答和讲解，老师进行点评，纠错和总结。