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《课题研究》精品教案优质课下载
（一）数理结合类问题特征
物理与数学密不可分，应用数学工具解决物理问题的能力是高考考试说明中明确要求的五大能力之一。在近年高考试题中，频繁出现数理结合类高考压轴题，充分说明了数学与物理问题的紧密联系。
命题特点：高考能力题中的数理结合类问题，主要有代数方程思想、不等式思想、递推与归纳思想等。
解题的主要思想方法：解决数理结合类问题，要注重以下三方面：一是正确运用数学语言和数学方法表述物理问题；二是灵活选用合适的数学工具解决物理问题；三是归纳总结得出结论。
例如：2016年上海市高考物理试题第25题是一道数理结合的好填空题，试题可以应用相似三角形、梯形面积、线性函数求平均值等数学知识，通过对该题的解题分析，希望大家能够运用数学知识灵活处理物理解问题.。
题目：地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，
力F随高度x的变化关系如图1所示，物体能上升的最大高为h，。
当物体加速度最大时其高度为 ，加速度的最大值为 。
解析：令物体质量为m。物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，表明一开始就有，地面对物体没有支持力。物体能上升的最大高为h，又表明物体上升到h时速度为零，所以加速度是先减小至零，然后反向增加到最大，接着物体由最高处下落速度增大，F增大，加速度减小到零，速度最大。然后，向下减速，加速度增大且方向向上，到地面速度减小到零，加速度最大，物体将一直往复。根据对称性可知，开始和最大高度时，加速度值同时为最大，所以当物体加速度最大值时，其高度为0或h。
物体上升到最大高h过程，变力F做功，比较复杂，这里介绍几种求变力做功的方法。
方法一（“面积”）：利用图1中图线与坐标所围成“面积”计算功，即F—x图像中的“面积”（梯形面积）表示功，
方法二（平均值）：由图1可知，F是x的线性函数，这种变力可以用平均力代替。
方法三（等效法）：利用简谐运动的加速度对称性特点。
方法四（动量定理）：Ft=mgt，F同样取平均值即可。
由于在开始位置时和物体达到最大高度时的加速度值相同，可由根据牛顿第二定律求解加速度值。
再拓展变化为：求最大速度或最大动能的位置和数值，并讨论往复运动的周期等。
例2 （练习）质点运动过程中,它在任意时刻的速度矢量图的起点都从同一固定点画出,则这些速度矢量的末端所形成轨迹被定义为“速矢端迹”.则以下说法中不正确的是( )
A.匀速直线运动的速矢端迹是一个点
B.匀加速直线运动的速矢端迹是射线
C.平抛运动的速矢端迹是抛物线
D.匀速圆周运动的速矢端迹是圆
解析：矢量可用有向线段表示,线段的方向、长度分别表示矢量的方向和大小.匀速直线运动中速度不变,从同一起点画出各时刻的速度矢量重合；匀加速直线运动速度方向不变,从同一点画出各时刻的速度矢量线段沿同一直线逐渐增长；匀速圆周运动的速度大小不变,一个周期内速度方向偏转360°,从同一点画出各时刻的速度矢量末端在同一圆周上；平抛运动的水平分速度保持不变,竖直分速度均匀增加,从同一点画出各时刻的速度矢量的末端在同一竖直直线上.选项C错误,A、B、D正确.
例3 某个由导电介质制成的电阻截面如图所示.导电介质的电阻率为ρ,制成内、外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分),半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极,在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极,设该电阻的阻值为R.下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的,你可能不会求解R,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性做出判断.根据你的判断,R的合理表达式应为( )
A.R＝ eq ﹨f(ρ（b＋a）,2πab) B.R＝ eq ﹨f(ρ（b－a）,2πab)
C.R＝ eq ﹨f(ρab,2π（b－a）) D.R＝ eq ﹨f(ρab,2π（b＋a）)