《公倍数与最小公倍数》优质课教案下载

《公倍数与最小公倍数》最新教案优质课下载

教学重点：理解公倍数、最小公倍数的意义。

教学难点：会用列举法等方法找到两个数的最小公倍数。

教学准备：课件

拼图导入

课前我给同学们准备了一些大小相等的长方形，它的长是3厘米，宽是2厘米，刚才在发学具的时候我就在想如果用我们手里的这些长方形拼成一个正方形，你们觉着有没有可能？这么肯定，那咱们试试？动手之前我们先来看看要求，（用一些长3厘米、宽2厘米的小长方形按同一方向拼成一个正方形，算一算这个正方形的边长是多少厘米？）有没有不明白的地方？如果学生没有提出，教师问：同一方向是什么意思？

二、寻找公倍数

1.孩子们你们拼成正方形了吗？谁把自己拼成的正方形给大家看看（找同学到前边展示）正方形的边长是多少？你是怎么算的？（有孩子提到12=2乘3乘2，边长6厘米扩大两倍，教师问：为什么要6去乘2？）（找出不同的摆法展示，先找6和18、再找12）

在边长6厘米的地方处理清楚怎么算的？表达要清楚，要叙述到位，可以先是表达不清楚的，例如宽是3个2厘米、2个3厘米，要求简单些，可以问同学：算式是什么？或指着边长说边长是多少？能直接列式计算吗？

如果学生没有摆成边长18厘米的，教师拿出课前准备好的，问：备课时我也拼成一个正方形，你观察一下我这个正方形的边长是多少？怎么算出来的？

2.公倍数

刚才这位同学又从6和18中间找到了12，我发现一问题，那6和12之间还有几个数呢，有没有同学摆成边长是8厘米的正方形的？为什么没有拼出来？是我们准备的个数不够吗？这几个数为什么可以能拼成？如果有学生提到公倍数，教师表现出惊讶：他说了一个词，谁听见了？（板书倍数）哪个公字？（红笔加一公字）怎么理解？你是怎么知道的？（鼓励孩子能自己抽象出概念，真了不起！适当的给予掌声。）结合这些数，你觉着公倍数是什么意思？（这几位同学揭示了一个新的数学概念，了不起！）

最小公倍数

如果我给出大家足够的小长方形，我们拼出的正方形的边长还可能是多少厘米？（孩子们提到依次加6，或6的倍数，师提问：你肯定很有想法，能说说为什么吗？如果孩子提到6是最小公倍数，师板书：最小，并问：你怎么理解最小公倍数？教师板书出2和3的最小公倍数是6.）教师语速加快，一直问：还能是几？——说？（节奏越来越快，老师累了的表现：太多了，你们干脆把最大的说出来吧，不会吧？为什么？怎么办？省略号太好了，把我们解放出来了！）

看来用这些小长方形拼不成最大的正方形了，那最小的呢？边长是多少？那么我们拼成的最小的正方形的边长其实就是长和宽的最小公倍数。

三、求最小公倍数

1.刚才为了解决这个问题，我们又摆又算，并且用了20分钟的时间，如果一开始我们就懂得最小公倍数和公倍数的知识，那我们再去解决这个问题，会是怎样一番情景？（如果学生说道简单了，教师问：怎么就简单了？他的意思你们理解吗？让学生懂得拥有了知识可以很迅速、很巧妙的解决问题了。）

2.那咱们现在已经拥有这个知识了，想试试吗？如果现在我们把这个长方形换成长8厘米、宽6厘米，同样是这个活动，你能解决这个问题吗？（自己读）对于这个题目还有不明白的地方吗？你能把过程写下来吗？（学生自己写，教师巡视关注学生的特例。）

3.学生到前面展示不同的方法。（列举法、集合图、短除法）

（1）先出示列举法，说说是怎么做的？教师评价：能把自己的想法写得如此完整，我们看他的文字其实就不用听他说了。这里用到了省略号，你想说明什么问题？（公倍数的个数是无限的）如果有学生用到句号，同样让孩子说说想法，教师说明，最小公倍数只有一个，但句号在这里不需要。（学生学的东西不要强加给他，要水到渠成，老师想说的话，要让孩子的典型特例说出来。如果孩子写的不完整，教师可以出示课件，给孩子们一个完整的结果。）

（2）有集合图的说说做法。（教师说明，这也是列举法，只不过与刚才那位同学的呈现方式不一样，这位同学用集合图表示的，有点个性。）

（3）短除法。如果有学生用到短除法，让学生说一说怎么想到的用短除法？（如果学生说到求最大公因数时用过，所以想试试！教师要表现出惊讶：你这种用于的探索的精神真是太棒了！能够运用旧知识解决新问题。很多数学知识都是经历了猜测、验证的阶段，才得到了结论。）他用短除法求出的最小公倍数是不是也是24，那我们一起来感受一下短除法。教师板书，过程中提问：为什么不再除了？怎样得到24？（教师补充所有，并且要配上手势，语速要慢，进行渲染。）教师小结：他把所有的除数和商都乘起来，最小公倍数也是24，和刚才用列举法找的最小公倍数一样。

4.同学们很了不得，能够用列举法和短除法找到两个数的最小公倍数，你们太棒了！如果我把长方形的长和宽变得再大一些，你还能解决吗？（24和18）

展示，注意除数的选择。谁和他的方法不一样？两个同学用了不同的方法，他从2开始除起的再除3，每一步都很扎实。另一个同学直接找到了公因数6，这样算起来更快了一些。我发现现在用短除法的同学越来越多了，为什么选择短除法？（找刚才用列举法的同学说说也行。）

5.刚才我在把小长方形的长和宽不断的变大，你们还想把长和宽变大吗？你想变成多少？（有没有敢说三位数的？教师控制学生的数目。）

四、拓展练习