六年级下册（2014年11月第1版）《综合与实践》精品优质课教案设计

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教学过程：

一、展示问题引入新课

1、教师作画，生观察特点

2、这节课老师要送你一幅画，请看老师画的是什么？怎么画的？

生：老师画的是一个小鸭子的图案，老师是一笔就画出来了。

3、揭示课题，出示一笔画概念

这节课我们就研究和一笔画有关的问题。那谁再来说说什么上一笔画？

（揭示笔画概念：所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，每条边都只画一次，不准重复. ）

二、简介欧拉，分析问题

1、介绍一笔画问题的由来

一笔画问题是他在1736年访问哥尼斯堡时偶然间发现的。让我们和他一起回到18世纪那个风景秀丽的哥尼斯堡吧！

（课件出示故事）他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，要求：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？

2、同学实验：同学们你们想不想试一试？（同学们多次试验均不成功）

3、揭示答案:告诉你这是不可能的，1736年欧拉用建立数学模型的方法就把这个七桥问题给解决了

4、引导质疑：什么样的图形能够一笔画？

三、活动探究

1、明确研究目的

这节课我们重温欧拉的研究之路，探寻什么样的图形可以一笔画。

2、同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画（图1能）

像图1、图3这样各部分连在一起的图形，叫做连通图。

能一笔画的图形必须是连通图。

（课件出示连通图概念，同学们发现一笔画的图形必须是连通图）

3、小组合作探究

是不是所有的连通图都能一笔画呢？接下来，他又花了大量的图来进行进一步的研究，发现了构成所有的图形的交点，不是奇点就是偶点。我们看看是不是这样？（跟进判断练习）大量研究发现这与奇点的个数有关，老师给你一些图形，请你也做做实验，看看能不能像欧拉那样研究出结果？

（1）、小组合作试验，填好试验单