《测量》新课标优质课教案设计

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3、激发应用数学的意识，让学生在解决实际问题的过程中体会数学知识的价值。

重点:运用所学图形的相关知识解决实际问题

难点:理解平面图形与立体图形之间的密切联系。

过程:

一、激趣导入

（师出示一张纸）发挥你的想象，说说这张纸的用途，比比看谁说得多！

如:①书写材料，打印文件，写字，书籍，画画

②折纸，剪纸，手工制作，装饰，纸杯

③广告宣传，各类门票、发票，纸币

小结:这真是一张神奇的纸啊！除了同学们说的这些用途外，其实这张长方形纸里面还蕴藏着许多有趣的数学知识呢！今天我们就从量，叠，卷，转，剪这五个方面来玩转你手中的这张A4纸！

二、尝试进入

首先请同学们量一量这张长方形纸的长和宽，得数保留整十厘米数哦！

（学生动手测量，并汇报测量数据）量好的同学请用姿势告诉老师！

问题①:刚才同学们量出了这个长方形纸的长大约是30厘米，宽大约是20厘米，根据这些数据你可以计算它的什么呢？（周长和面积）那长方形的周长公式是什么呢？请根据这个公式计算这张长方形纸的周长。长方形的面积公式是什么？请计算这个长方形的面积。

②现在如果老师想将这张A4纸折成一个最大的正方形，怎样折呢？请同学们动手试一试

（学生动手折一折，老师巡视）折好的同学请用姿势告诉老师！下面请一个同学来展示一下你折好的作品！（学生边展示边说折的方法）他这样折到的正方形是最大的吗？（是）那你们说一说这个最大正方形的边长是多少？（20厘米）它的周长怎样计算？面积呢？

③刚才我们从平面的角度认识了这张A4纸，那么由这张A4纸你能想象出一个立体图形吗？

你想象到了什么立体图形呢？（长方体）你是怎样想象到一个长方体的呢？（生:把一张张A4纸叠在一起就是一个长方体。师:你的想象力太丰富了，下面就让我们一起来见证这一奇迹吧。师演示A4纸叠成长方体的过程。）我们把一张张的A4纸叠起来是不是一个长方体?（是）这个长方体的长是多少？（30厘米），宽是多少？（20厘米）。你们能求出它的体积吗？（不能）为什么呢？（不知道高是多少）你们有没有什么办法得到它的高是多少厘米？（量一量）。下面老师请一个小助手来帮我量一量。（学生测量并汇报测量数据）我们有了长、宽、高这三个数据就可以求出这个长方体的什么呢？（体积和表面积）长方体体积公式是什么？表面积呢？下面请两个同学上台分别计算刚才我们叠的长方体的体积和表面积！（一二组同学计算体积，三四组计算表面积）。

刚才我们叠了一个长方体，假如我们继续往上叠能不能叠到一个正方体呢？（不能）为什么不能呢？（长和宽不相等）那我要叠多高才能将这个长方体切割成一个最大的正方体呢？（20厘米）为什么呢？

三、点拨介入

其实这里蕴藏着一个有名的“木桶原理”。（介绍木桶原理）那么要把这个长方体切割成一个最大的正方体是由已知数据中最短的边长也就是宽来决定的。那你会计算这个最大正方体的体积和表面积吗？（学生口答）

由这张A4纸同学们能联想到长方体和正方体，那你们还能联想到什么立体图形？（圆柱体）你们是怎样由这样A4纸得到圆柱体的呢？请试一试。我们先来看看这个同学的方法（两个学生边演示边讲解卷成圆柱的过程）对于这两个卷成的圆柱形圆筒请猜猜看哪个圆筒的容积大?你猜哪个大就计算哪个容积。（分别请两个同学板演）现在请同学们比一比，你猜对了吗？你有什么发现？（侧面积相等的圆柱，底面半径越大它的体积就越大。）

刚才同学用卷的方法得到了一个圆柱，还有没有其他方法也可以由这张纸得到圆柱呢？（转）请同学们试一试，并想一想旋转得到的圆柱体与原长方形有怎样的关系！（请两个学生进行演示）猜一猜这两个圆柱的体积谁大呢？表面积呢？（一二组计算以长为轴旋转一周得到的圆柱体积和表面积，三四组计算以宽为轴旋转一周得到的圆柱体积和表面积）说说你的发现（底面半径对圆柱体体积的影响较大）

四、变式深入

我们通过对这张A4纸的叠卷转得到了我们所学的立体图形，现在我把它的四个角各剪掉一个边长为5厘来的正方形，做成一个无盖的盒子，你会计算它的容积吗？（学生计算）