《认识线段比例尺、确定物体位置》精品优质课教案设计

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学习重点： 进一步理解比例尺的意义，应用图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系解决生活中的实际问题。

学习难点： 多角度理解比例尺的含义以及应用综合知识解决实际问题。

导学过程：

一、创设情景，导入新课

“脑筋急转弯”：同学们，我曾看见一只蚂蚁从石家庄爬到北京只用了10秒钟，这是真的，你们能用学过的知识解释这一现象吗？这是为什么？生回答：因为它是在地图上爬的。而地图就是按一定的比例缩小制成了地图，这个比例就是我们学过的比例尺。今天我们就回顾和总结前面所学习过的比例尺的有关知识，那什么是比例尺，就是图上距离除以实际距离。其实好多数学知识都是源于生活，老师希望你们做个生活的有心人，接下来让我们一起研究这道来自于生活中的问题。

设计意图：激趣导入，调动了学生的学习积极性

二、梳理旧知，形成能力

同学们，根据图中所给信息，你们能求出这幅图的比例尺吗？认真观察这幅图，你们发现了什么？你打算怎么运用图中所给信息？生预答;运用百米跑道这个突破口，100米就是实际距离，再用图上距离比实际距离，就是比例尺，同学们，谁能勇敢的到黑板上来把这幅图的比例尺求出来。能给大家说说这样计算的理由吗？或你在计算时注意了什么？那比例尺表示的是一种倍比关系，比例尺没有单位，计算之前单位一定要记得统一。那我们求出了比例尺是1：500，它表示的含义是什么,谁能说一说?图上1厘米表示实际距离500厘米，还表示什么？图上距离是实际距离的五百分之一，那么这个五百分之一就是把实际距离缩小到原来的500分之一得到的，这个500分之一就是数值比例尺，他还还表示实际距离是图上距离的500倍，刚才我们想到的是数值比例尺，比例尺还有其它表示形式，从图中你们能发现吗？对，线段比例尺，它表示什么含义？说的非常好，那么我们能不能将线段比例尺转化成数值比例尺呢？能。你们怎么做到？我们可以试一试。哪位同学说一说？生预答：根据线段比例尺1厘米代表实际距离5米，可以用1厘米：5米求出比例尺，然后统一单位，化成最简整数比就可以了，还有没有其它方法？老师这有一种，那我可不可以用2厘米：10米，求出这幅图的比例尺，那3厘米和谁对应求出比例尺呢？所以你发现了什么？将线段比例尺转化成数值比例尺的时候只要用对应的图上距离除以对应的实际距离就能算出。好，同学们理解的非常透彻，今天老师还设计了一个手表的示意图，你能求出这幅图的比例尺吗？图上直径10厘米，实际直径2厘米，求比例尺是多少？谁能快速的计算出这幅图的比例尺？你发现了什么？这个比例尺的比值比1大，对，这就是我们所学的扩大比例尺。所以数值比例尺又分为缩小比例尺和扩大比例尺。

设计意图：深刻体会比例尺就是一种比，理解比例尺就是图上距离与实际距离的倍比关系，让学生感悟比例尺当中的对应关系。

根据比例尺等于图上距离比实际距离的关系，我们只要知道 其中任意两个量就能求出第三个量来。图上距离怎么求？实际距离又该怎么求？现在你们能求出旗杆到水管的实际距离吗？怎么求的？说说你的想法？可以用图上距离20厘米直接乘以5米就是实际距离，还可以用图上距离除以比例尺，还可以用方程解决。同学们的方法都很好，用方程解决问题时你要注意什么？注意解设的时候单位要于题中所给的图上距离的单位要统一，最后写答语的时候，把单位按题中要求换回来，这是我们学校以前的图纸，现在我们学校旗杆的正东方向，据旗杆150米的地方建了一个体育活动中心，谁能帮老师在图上找出来。

设计意图： 根据实例进行讨论交流，最终形成共识。先自己想想然后小组交流讨论，在自己思考后再进行组学以及后面的群学，是提高小组合作实效性的有效办法。教师走到各小组中间促进各小组讨论环节的有效开展。各小组会积极进行讨论，解决小组成员存在的问题。 随机抽取小组展示问题。促使学生在前一阶段全面解决比例尺的有关问题。各小组成员之间会积极的进行思考、交流。

设计意图：让生结合具体情境，深刻理解比例尺的意义，能熟练地利用比例尺的知识求比例尺、实际距离及图上距离。

三、总结升华 问题探究

刚才同学们的表现非常棒，接下来老师拿一个更有难度的试题考考你们。

1、在比例尺是1 ∶ 300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，如果改用1 ∶ 900000的比例尺，甲、乙两地的距离应画多少厘米？

设计意图：巩固运用比例尺，图上距离和实际距离三者之间的关系。

看来，这道题没有难住你们，现在你们来帮老师一个忙。

2、在一幅比例尺是1:100的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是8米，宽是5米。这个阅览室的图上面积是多少？刚才同学们，先求出了实际的长和实际的宽，再求出了实际面积，思路非常清晰，可是我发现有的同学是这样做的，你们认为有道理吗?好，我们小组讨论一下，这么做有没有道理。不对，为什么？比例尺是距离的比，是长度的比，我们学圆的知识的时候，半径比，周长比，和直径比都是相等的，而面积比是它们比的平方，所以，我们用图上面积去求实际面积的时候，不能直接用比例尺，而应该把比例尺平方再去计算。

设计意图：比例尺是一种图上距离和实际距离的比，让生感悟比例尺是距离比就是一种长度单位之间的比，而不是面积之间的对应关系，而面积之间的对应关系前后项要分别平方。

四、反思过程 盘点收获

课堂总结：本节课同学们能够做到认真思考，积极回答问题，对旧知识的归纳很完整，练习题也做的不错，那同学们对自己的表现满意吗？（满意）通过学习，你有哪些收获？生;三个量中只要知道其中任意两个量就能求出第三个量来。计算比例尺时单位要统一，比例尺是距离比就是一种长度单位之间的比，而不是面积之间的对应关系，而面积之间的对应关系前后项要分别平方。

还有什么疑问？可以根据时间解答学生疑问，如果没有疑问，教师出示课后拓展。 ??希望能够同学们感受比例尺与图形的联系，把数学知识更好的跟实际生活联系起

五、拓展提升 反思深化

1.全班共测。学生独立完成达标性问题导学卡。 2.组内自评。 3.全班交流。 4.课堂总结今天这节课，你对自己的表现有什么评价？希望同学们以饱满的热情和积极的心态对待今后的每一次整理和复习。 教师要特别关注学困生的掌握情况，进行针对性讲解。调动各组形成组内合作，组间竞争的小组文化。注重组内 自测、自评、自结。

设计意图：互帮互助组组长会积极帮助本组组员，通过自测、自评等活动，激活检测环节，发挥检测的激励作用，促进各小组整体向前发展。