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《简单的逻辑推理问题》精品教案优质课下载
二、教学重难点
教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。
教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。
三、教学准备 多媒体课件。
四、教学过程
(一)游戏引入
出示一副扑克牌。 教师:今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?
5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。
教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。
【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。
(二)探索新知
1.教学例1。
(1)教师:把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。 教师:谁来说一说结果?
预设:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)
教师:“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗? 教师:这句话里“总有”是什么意思?
预设:一定有。
教师:这句话里“至少有2支”是什么意思?
预设:最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。 【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”,便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果,更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明,让学生更深入地理解“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。
(2)教师:把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?请4人为一组动手试一试。 教师:谁来说一说结果?
学生:可以放(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果) 引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
假设法(反证法): 教师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。 学生进行组内交流,再汇报,
教师进行总结: 如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
【设计意图】从另一方面入手,逐步引入假设法来说理,从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解。
教师:把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢? 引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师:把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?……你发现了什么? 引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个盒子里至少有2支铅笔”。 教师:上面各个问题,我们都采用了什么方法? 引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。