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《第一单元有机化合物的结构》公开课教案优质课下载
自学辅导: 学生阅读教材第40-43页至例1前
要求:1.要抓住如何以焦点在 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 轴的双曲线的标准方程推出双曲线的性质这一主线和重点
2.要理解第一次出现的有关概念,并加以识记
教学过程
活动一：初步感觉，掌握双曲线的几何性质
背景引入：
问题1 我们研究了椭圆的哪些几何性质 ？双曲线的标准方程 ？
能画出一个双曲线方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 图像？你希望用什么方法画？
问题2：类比椭圆几何性质的研究过程，研究双曲线 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的几何性质。
对称性：以 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 代方程，得方程不变，说明关于 对称；
以 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 代方程，得方程不变，说明关于 对称；
以 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 代方程，得方程不变，说明关于 对称。
顶点：即双曲线与对称轴交点。令 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 得 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 得顶点坐标 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ( ， )
EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ( ， )令 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 得 ；类比椭圆我们将 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ( ， )、 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ( ， )也画在 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 轴
上。 双曲线的实轴，双曲线的实轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ；
双曲线的虚轴，双曲线的虚轴长为 ，双曲线的虚半轴长为 ；
范围：观察图2-3-2讨论双曲线的图像中 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 范围 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 范围 也可由
双曲线标准方程得 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 所以双曲线位于 平面区域内
思考： 现在能精确画出双曲线图形？
问题3：我们发现双曲线沿着坐标轴方向向左右及上下方向一直是无限延展的，你能发现双曲线还受怎样的范围限制？ EMBED Equation.DSMT4 ，得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT
离心率： EMBED Equation.3 = ，所以 EMBED Equation.3 范围是
问题4：它们与双曲线的形状有什么关系，你知道吗？（想一想我们是怎样刻画椭圆的“圆”和“扁”的）
（5）渐近线 讨论 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 、 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 所围成的矩形的两条对角线方程是 ，双曲线的各支与两对角线有何关系？ 渐进线方程为 ，双曲线各支向外延伸时与渐进线逐渐 但 等轴双曲线
你能总结一下渐近线求法：1. 2.
问题5：你能利用已学 知识尝试画图 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT