六年级下册《平方差公式的探索与简单应用》优质课教案下载

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生：有的说可以，有的说不可以，争得面红耳赤。

动手操作，归纳猜想，几何验证

师：我们在下结论时不能武断，可以利用数学知识来帮帮忙，看，有的同学已经开始利用手边的道具了，自己亲自动手试一试吧。（2分钟后）小组合作

生：积极起来展示不同的剪拼思路。

师：你们的思路都很开阔，为你们点赞！

大多数同学都验证出正方形变为长方形时，多出了52，也有部分同学逆向思维，由长方形变为正方形时，少了52。谁把这一隐含的等量关系用等式表示出来？

生：（a+5）（a-5）=a2-52

（师总结时，以微视频辅助呈现图形的两种动态变化，并总结出式子）

师：如果将5改为其他的数值，上述猜想还成立吗？

生：成立。因为验证思路和方法都没有变化，将5改成其他数值即可。

师：既然5可以变成任何具体的数值，那么5可以用什么来表示最简洁？

生：字母。因为字母可以表示任何数，等式变为（a+b）（a-b）=a2-b2。

师：对，就是咱上学期学过的《字母表示数》，你们能自主将新知构建在旧识之上，很厉害！

这个猜想是否正确呢？注意观察老师的动态演示，左图代表的（a+b）（a-b）的值与右图代表的a2-b2的值如何变化？二者有什么关系？

（老师用几何画板演示，当改变a、b的大小时，图形、数值的变化关系）

生：不论a、b的值怎么变，（a+b）（a-b）的值与a2-b2的值相等。

师：对于上面式子的几何验证方法还有很多种，老师给大家放一小段微课，体会一下拼图的魅力。下节课期待你们对其几何证明的精彩展示。

（老师播放一小段微视频，留给孩子们思维发散的空间）

师：条条大路通罗马，学数学、做事情都需要这样的发散思维。

自主思考，代数验证

师：这就是我们今天要研究的平方差公式。之前我们一起从图形的角度推到验证了它，但我们知道任何数学公式的验证都需要严谨的推理验证，你能从代数角度来推导验证吗？自主思考，并书写在导学案上。

生：可以利用多项式乘以多项式法则，（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2。

师：大家对之前的知识掌握的很扎实。上述两种验证方法，充分的体现了数形结合的思想。

板书：符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2

文字语言：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。