鲁教五四学制2011课标版《算术平方根》新课标优质课教案设计

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（二）内容解析

本节分为三个课时，这是第一课时的新授课. 在学习本课之前，学生对乘方运算的本质以及加减乘除运算的互逆关系已有明晰的认识，并且具备了计算正方形等几何图形面积的能力.

本节课的开始设置了一个问题情境，把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的 问题，体现了“抽 象”的数学思想；随后通过解决几个类似的问题，揭示问题的本质：已知一个正数的平方，求这个正数.这体现了“归纳”的数学思想；进而从具体到抽象地学习算术平方根的概念，体现了“从特殊到一般”的数学思想，同时在教学中，学生可以初步体会平方运算与开平方运算的互逆关系；此外，在对算术平方根的性质进行分析的过程中又体现了“分类”的数学思想.

通过本章的学习，将实现学生对数系的新扩充，即实现由“有理数”到“实数”的扩充.本节课是本章的第一课时，是学生后续学习平方根和实 数的基础，对全章乃至后面二次根式的学习都非常重要.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：算术平方根的概念和计算.

二、目标和目标解析

（一）目标

1.通过设置问题情境，让学生认识到算术平方根与实际的联系，理解算术平方根的意义.

2.了解算术平方根的概念，能够用根号表示正数的算术平方根；了解算术平方根的非负性，能够用平方运算求某些非负数的算术平方根.

3.通过学习算术平方根，使学生建立初步的数感和符号感，体会“抽象”、“归纳”、“从特殊到一般”、“分类”的数学思想，提高学生探究、归纳及概括的能力.

（二）目标解析

1.教师首先要让学生体验到“数学来源于生活”,认识到算术平方根与实际的联系，感受到学习算术平方根的必要性.

2.算术平方根的概念和计 算是本节课的重点，是“知识与技能”目标，同时也是实现其它目标的载体. 在教学过程中，学生也可以初步体会平方运算与开平方运算的互逆关系.

3.数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中.只有认识到“隐藏”在具体数学知识背后的数学思想，才能更好地理解和掌握具体的数学知识，进而提高学生的探究、归纳及概括能力.

三、教学问题诊断分析

学生虽然对加减以及乘除运算的互逆关系已有明晰的认识，但还没有接触过乘方的逆运算，在初学算术平方根时，可能出现如下问题：

学生在归纳总结算术平方根的概念时，可能会因为忽略算术平方根的非负性，而得出“一般地，如果一个数 EMBED Equation.KSEE3 的平方等于 EMBED Equation.KSEE3 ，即 EMBED Equation.KSEE3 ，那么这个数 EMBED Equation.KSEE3 叫做 EMBED Equation.KSEE3 的算术平方根.”的结果.

负数没有算术平方根，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到，学生容易忽略被开方数的非负性.在解决“是不是所有的数都有算术平方根？”这样的问题时，容易忘记分类讨论.

在自主设计有关算术平方根题目的环节，学生可能会出现设计题目不够严谨的现象：不写题目要求，直接写出需要计算的代数式.但对于同样的代数式，在不同的要求下，计算所得的结果是不同的.

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：对算术平方根的概念和双重非负性的理解.

四、教学支持条件分析

在学习本节课之前，学生对乘方运算的本质以及加减乘除运算的互逆关系已有明晰的认识，也具备了计算正方形等几何图形面积的能力，可以说学生已经掌握了学习本节课的条件.根据本节课教材内容的特点，教学中利用多媒体创设问题情境，使教学内容具体化、清晰化；利用多媒体将主要问题分层推出，突出教学重点，分解突破难点 .多媒体的使用有效提高了课堂教学效率，也为师生互动、生生互动提供了较多的时间.

五、教学过程分析

（一）创设情境

问题1：同学们，一般情况下，我们是如何计算正方形面积的？