鲁教五四学制2011课标版《一次函数y=kx b的图象》新课标优质课教案设计

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鲁教版《义务教育教科书·数学》七年级上册“6.3一次函数的图象”（第二课时）．

（二）内容解析

函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．”

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的图象的第一课时主要内容是正比例函数的图象，本节课是一次函数的图象的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“一次函数的性质”的基础．

1.关于一次函数的图象

学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．

在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点．

从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到二次函数,再到以后的反比例函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对二次函数、反比例函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．

??2.教学重点、难点、关键

用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。

理解一次函数的代数表达式与图象的对应关系，是本节课的难点。

通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律是本节课的关键。

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．通过生活中的实例感受一次函数的图象，知道一次函数的图象是一条直线；

2．经历一次函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，并会选取适当的两个点画一次函数的图象；

3．通过画函数图象，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力；

4. 提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．

（二）目标解析

1.使学生理解函数y=kx+b（k≠0）与函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象．

2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的画法分析，归纳一次函数图象的画法，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．

3.通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识．使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．

4.在探究一次函数的图象的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．

三、教学问题诊断及学情分析

1、学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力．