鲁教五四学制2011课标版《二元一次方程与一次函数（1）》优质课教案下载

鲁教五四学制2011课标版《二元一次方程与一次函数（1）》优质课教案下载

二、教学过程

环节一：问题情境，探索一次函数与二元一次方程之间的关系。

【导入】回顾学过的二元一次方程的知识，你能举出几个二元一次方程吗？（师板书）前面学习时没有研究二元一次方程的解，这节课我们一起来研究一下。二元一次方程有多少个解？以第一个方程为例，你能举几个吗？（师板书）

【提出开放问题】如果将解中的x，y的值分别作为点的横、纵坐标，得到点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？与以前学过的什么知识有关系？

【预设过程】1、分小组合作讨论，从刚才举出的几个二元一次方程中任选一个研究；

2、学生分小组进行交流；

【预设结论】1、学生通过研究可能会发现以方程的解中的x，y的值分别作为点的横、纵坐标，点形成的图象是条直线；

2、学生可能确定出点形成的图象的解析式；

3、学生可能会发现以方程解为横、纵坐标得到的点形成的图象与一次函数的图象相同，是同一条直线；

【交流提升】小组派代表交流，教师引导学生从“数”的角度看，方程与函数描述的是同样的关系；从“形”的角度看，他们对应解（点）组成的图象相同，得到二元一次方程图象的特征。

【得出结论】一般地，以二元一次方程 EMBED Equation.DSMT4 的解为坐标的点都在一次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上，在一次函数 EMBED Equation.DSMT4 图象上任取一点的坐标都是二元一次方程 EMBED Equation.DSMT4 的一个解，同时任意的一次函数 EMBED Equation.DSMT4 都可以通过变形得到二元一次方程 EMBED Equation.DSMT4 。一次函数与二元一次方程是辩证统一的，这就是本节课要研究的二元一次方程与一次函数之间的关系。（板书课题）

【设计意图】本环节利用二元一次方程解有无数个，提出“将解中的x，y的值分别作为点的横、纵坐标，得到点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？与以前学过的什么知识有关系？”这种开放性的问题，目的是为了使学生通过分小组合作探索充分体验数学的过程，引导学生从“数”“形”的角度看，发现方程与函数对应解（点）组成的图象是相同的，体会一次函数与二元一次方程辩证统一的关系，并以此为基础，为第二环节发现二元一次方程组的解与一次函数交点坐标的关系做铺垫。

【跟踪练习】1、若方程 EMBED Equation.DSMT4 有一个解为 EMBED Equation.DSMT4 ，则一次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上必有一点为_______。

2、一次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上有一点坐标为 EMBED Equation.DSMT4 ，则方程 EMBED Equation.DSMT4 必有一个解为_______。

【设计意图】引导学生从“图形”的角度看待方程，再次感受一次函数与二元一次方程解之间的关系。

环节二：“数”“形”结合，思考提炼，体会一次函数与二元一次方程组之间的关系。

【提出问题】通过刚才的探究，我们知道了到一次函数与二元一次方程之间的关系，如果将刚才的方程组随机组合将会得到一些方程组，你有什么新的方法解这些方程组吗？

【预设过程】1、从中任意选择一个方程组，先独立思考，再在小组内合作讨论方程组解法；

2、学生分小组进行交流想法；

【预设结论】1、学生可能想不出新的方法，仍然使用旧方法，从“数”的角度考虑，借助前面学过的消元法解二元一次方程组。

2、部分学生可能会想到从“形”的角度考虑，由第一环节二元一次方程与一次函数之间的关系可知，每个方程组的解可以看成是两个一次函数的图象的交点坐标，画出相映的一次函数图象，确定直线交点坐标。

【交流提升】小组派代表交流，教师引导学生尝试从“图形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组。

【得出结论】通过小组合作探究，一般地，从“图形”的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相映的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组，相当于确定两条直线交点的坐标。这里面用到了一种重要的数学思想——“数”“形”结合。

【设计意图】从二元一次方程到二元一次方程组，由第一环节中学生举出的方程直接组合成方程组，再次放手给学生自己选择方程组，先自己思考求解方法，再通过小组合作，发掘出一次函数与二元一次方程组之间的联系，深刻体会“数”“形”结合的重要数学思想，整个过程发散了学生的思维，使学生学会了从“图形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组。通过师生、生生的交流互动，使学生学会与人合作，体验数学价值，学会从不同的角度去思考与解决问题。

【跟踪练习】1、下面图象的交点坐标可以看作是哪一个方程组的解？