《全等三角形判定的基本事实和定理》新课标优质课教案设计

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【学习重点】通过等腰三角形三线合一、勾股定理等知识感知证明的必要性；会证明“AAS”定理，掌握证明的基本步骤和书写格式。

【学习难点】让学生经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论时发挥的作用。

【教学设计】

一、感知章前图

很高兴今天这节课和同学们一起来探索第十章《三角形的有关证明》，第一节《全等三角形》。

我们曾经探索过等腰三角形和直角三角形的一些性质，如等腰三角形“三线合一”的性质、勾股定理等。你还记得获得这些结论的过程吗？你能根据已有的基本事实和定理证明这些结论吗？本章将再次研究两个三角形全等，证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判别条件有关的一些结论。研究线段垂直平分线和角平分线的有关性质，还将研究直角三角形全等的判别条件，进一步体会证明的必要性。

【设计意图】

对章前图内容进行感知，因为10.1《全等三角形》是本章的起始课，通过感知章前图，再从整体上感知全章知识，引导学生站到全章教材的基础上把握本章内容。避免了走一步说一步的碎片化感知。

二、初步探究 体会感知

1、自学任务一：复习回顾七年级上册第二章《轴对称》第三节《简单的轴对称图形》P50---51页的内容

思考：等腰三角形“三线合一”的性质是如何获得的？学生能够通过阅读教材得到：通过折叠得到的

2、自学任务二：粗略浏览七年级下册第十章《三角形的有关证明》P101页中间的内容

思考：等腰三角形“三线合一”的性质是不是经过了“证明”得到的？学生容易回答是经过证明得到的。

此环节带领学生整体浏览本章内容：第一节《全等三角形》的知识在七年级上册我们已经学过了，在这里我们还要证明有关三角形的结论；第二节《等腰三角形》，第三节《直角三角形》，第四节《线段的垂直平分线》，第五节《角平分线》。本章几乎所有的内容都已经学过，教科书在这里再次呈现是让我们对这些几何命题进行严格的证明。

3、自学任务三：复习回顾七年级上册第三章《勾股定理》P66—67页的内容

思考：勾股定理的获得有没有经过严格的“证明”？学生容易回答：没有。

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4、自学任务四：粗略浏览七年级下册第十章《三角形的有关证明》P113页“读一读”

思考：勾股定理是不是进行了严格的“证明”？学生容易回答：是进行了严格的证明。

【设计意图】通过对比，在七上对等腰三角形、勾股定理进行了学习，在七下又要对等腰三角形、勾股定理进行学习，前后的研究方式我们弄清楚了吗？

学生体会到：仅仅依靠测量、折叠、实验、猜想得到的结论是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理。

学习初期（七上的学习）：可以依靠测量、折叠、实验、猜想得到一些结论（这些探究方法属于合情推理）

深入学习（七下的学习）：必须对一些结论进行一步一步、有根有据地推理。推理的过程就是证明。

三、新知遨游

今天，让我们用有关的基本事实和已经证明过的定理来证明三角形全等的判定方法“AAS”