《图形旋转性质的应用》精品优质课教案设计

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3. 通过讨论交流、合作探究等活动，积累数学活动经验，培养数学学科的严谨思维和理性精神。

【教学重点】

明确半角模型的特点，掌握用旋转的方法解决半角问题的一般思路和方法。

【教学难点】

在解决问题的过程中体会旋转的作用，归纳总结解决半角模型问题的基本方法。

【教学过程】

情境引入

之前,我们学习过图形的变换主要有哪些形式?平移、旋转和轴对称。其中旋转式我们解决几何问题的一大利器。今天我们就来探究如何利用旋转来解决半角模型问题（板书课题）。

教学目标

1、认识半角模型，能在复杂的图形当中找到半角模型；

2、会利用旋转的知识解决半角模型的相关问题。

知识回顾

△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，将△ABD经过逆时针旋转后到△ACP位置，则旋转中是 ，旋转角等于 °AD与AP的夹角是 °△ADP是 三角形。

SHAPE \ MERGEFORMAT

设计意图：同学们通过这道题的练习，熟悉旋转的性质，为后续的探究夯实基础。

典例探究

在正方形ABCD中，E、F分别是CB、DC上的点，且∠EAF=45°，探究BE、FD、EF三条线段的数量关系。

SHAPE \ MERGEFORMAT

大胆猜测，独立思考，找出解决问题的方法。

小组讨论，各抒己见，让思维撞击出火花。

集体讨论，质疑问难，探讨解决问题的方案。

几何画板演示旋转的意义所在，教师语言要注意引导半角模型的特点。

设计意图：教育本质是一棵树摇动另一棵树,一朵云推动另一朵云,一个灵魂唤醒另一个灵魂。通过个人探究、小组讨论和集体讨论，激发学生对问题的深入思考。几何画板的动态演示直观的展示了旋转的过程中，变与不变的量，变与不变的关系，加深学生对利用旋转解半角模型题目的认知。

变式探究

1、在四边形ABCD中，BA=AD，∠CBA=∠ADC=90°，E、F分别是CB、DC上的点，且∠EAF= ∠BAD，BE、FE、DF三条线段之间的数量关系是否仍然成立？