八年级上册（2014年7月第1版）《图形平移与旋转的知识系统的建构》优质课教案设计

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二、课程设计说明

本节课作为一节初四毕业班的数学专题复习课，以坐标系中两点作为载体，复习了平移、旋转、对称的基础知识，基础数学问题，在解题过程中，构建了全等相似等数学模型，让学生发现问题，提出问题，解决问题。培养了学生动脑，动手，大胆猜想的能力，以及构建模型的思想。希望借助这样的复习模式能给学生创造发现、探索、并发表自己的见解和展示自己的才华的机会，更希望教师满足他们的创造愿望，激发学生学习热情。

三、教学过程设计

点是最简单的形，是几何图形最基本的组成部分。而平面直角坐标系是重要的数学工具之一。当点与坐标系相遇，能产生哪些奇妙的碰撞？今天让我们跟随两点，一起进入他们的奇“换”之旅。

在平面直角坐标系中，A EMBED Equation.DSMT4 ，B EMBED Equation.DSMT4 。由已知条件，我们可以提出并解决哪些问题？

师：相信同学们已经充分思考，现在给大家3分钟时间，

去交流讨论一下，看能不能产生更多思考？

学生：可以求直线AB的函数解析式， EMBED Equation.DSMT4 ；

可以求过OAB三点的二次函数解析式， EMBED Equation.DSMT4

可以求线段AB的长度，AB=5；

可以求△AOB的面积， EMBED Equation.DSMT4 ；

可以求O到线段AB的距离，d= EMBED Equation.DSMT4 。

（设计意图：此活动为课前探究，让学生在已有知识的基础上，提出问题，解决问题。通过学生自己解决这些问题，复习中考数学中的基础内容，达到强化双基的目的。再就是通过课前的思考，让学生对题目背景充分思考，为课上探究做好铺垫。当然此处可以深入挖掘，可以继续求解更多问题，如：求tan∠AOB的值，求线段AB的垂直平分线的解析式，求△AOB的外接圆半径，内切圆半径等等，因与本节课所研究问题关联不多，就不再一一引导。）

探究活动一

师：刚才我们所求的，基本是这个图形固有的特性，可以称之为“静”。那我们能不能让图形动起来？我们学过哪些知识可以让图形动起来？

生：平移，旋转，对称。

师：我们先从谁开始研究？

生：平移。

师：那我们先研究平移。那谁能提一个关于点A的平移问题。

生：让点A向向右平移5个单位。则A’的坐标 EMBED Equation.DSMT4 。

师：这样点是沿水平竖直方向平移，那我们能不能给定方向，然后进行平移，

例如，给定OA方向。

生：将点B沿O到A的方向，平移OA的距离，求B’的坐标。

生：展示解题过程

师：我们看在他的解题过程中，构建了什么模型？