《三角形的中位线定理及其应用》优质课教案设计

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情感目标：通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。

教学重点：掌握和运用三角形中位线定理。

【设计意图】； 三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，我确定了本节课的重点

教学难点：三角形中位线定理的证明。

【设计意图】：从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此为本节教学难点.

二、教学过程:

（一）创设情景，以旧探新：

问题. 如右图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。

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【设计意图】：创设问题情景，给学生留下充分的想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。同时让学生深刻体会到数学来源于生活。

（二）读中思——三角形中位线的概念

学生阅读课本 47-49 页，回答下面问题：

1、三角形中位线的概念是：：连结三角形 的线段叫三角形的中位线。

2． 学生作图：请你在练习本上任意画出一个三角形（要求学生分小组画不同类型三角形）并做出它的中位线。通过画图可以发现：任意一个三角形都有 条中位线。

3、学生作图：请你在练习本上任意画出一个三角形（建议学生画不同类型）并做出它的中线。通过画图可以发现：任意一个三角形都有 _ 条中线。

4、结合上面的问题，谈谈中线和中位线的区别，完成下面的填空：

三角形中位线的两个端点是三角形 ，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形 。

5、教师强调：三角形的中位线定义的几何语言：

= 1 \ GB3 ① ∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线

= 2 \ GB3 ② ∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点

【设计意图】：（独学，个别回答）

通过画图，让学生熟悉图形特征，一方面加强对三角形中位线的感知，另一方面通过与已混淆的三角形中线概念作比较，加强学生对这两个概念深入认识；教师对定义的两层含义的强调进一步发展了学生的符号感与几何语言的规范性。。

（三）学中引——三角形的中位线定理

1、观察猜想：

．利用橡皮筋定在木板上，验证学生的观测和猜想。