《多边形的内角和》优质课教案下载

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? 本节课采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程以师生之间，生生之间的交流和互动为主。

基于以上分析，确定本节课的教学重点:多边形内角和公式的探索与证明过程.

教学重点:多边形内角和公式的探索与证明过程.

教学难点:获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路。

二、目标及目标分析

教学目标

1．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法。

2．运用多边形内角和公式解决简单问题。

目标解析

达成目标(1)的标志是:学生能在教师的启发引导下，从对具体的特殊的四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形┄┄n边形的内角和，并利用推理证明n边形内角和公式，体会从具体到抽象的研究问题的方法。在参与四边形、五边形、六边形……n边形分割成若千个三角形的过程中，感悟化归思想。

达成目标(2) 的标志是:学生能将公式运用于简单的多边形内角和计算，能在多边形问题情境(如计算正多边形的每个内角的大小)中，自觉地联想用该公式解决问题.

三、教学问题诊断分析

??由具体的特殊的多边形内角和到n边形内角和公式的获得，是一个多层次的探索过程，本质上是由具体到抽象以及逻辑推理的过程.如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割后三角形的个数，这个过程不但随着多边形边数的变化而变化，而且需要关注的因素也较多——边数、分割的三角形数、内角和等，学生把握这过程会有一定难度，所以在这里删减了学生对于“对角线的条数”的探究，对角线在这里的目的只是为了分割三角形，为了突出“分割三角形”这一重点，并降低难度，这一节课删减“对角线的条数”的讨论。

教学的关键是:?(1)引导学生弄清解决问题(推导)的层次；(2)引导学生注意相关的因素(边数、三角形数)；(3)引导学生观察相关因素之间的变化关系(即边数的变化引起三角形个数的变化)，并使上述的(1)(2)(3)直观化

四、教学过程设计

1．复习引入：多边形的相关概念：什么是多边形？边？角（内角，外角）？对角线？

设计意图 ：通过复习，让学生的知识形成框架，能够把新旧内容联系起来，让学生的知识体系成为一个有机的整体

2．探究活动：探索四边形的内角和

问题：我们知道，三角形的内角和等于180?，我们熟悉的正方形的内角和等于360?.那么，任意-个四边形的内角和是多少度呢?

师生活动:教师引导学生量一量，拼一拼，手中的四边形卡片，再猜一猜，然后通过证明,利用三角形的内角和求出四边形的内角和.学生说出证明过程，教师板书。

设计意图:?(1)从学生熟悉的、已知的特例出发，建立起四边形和三角形之间的联系，为提出一般问题作铺垫；(2)引导学生通过实验、猜想、推理等数学活动获取数学知识，积累探究问题的经验；(3)通过连接四边形的对角线，将四边形分割成三角形，得出四边形内角和等于几个三角形内角和，这个环节渗透了将复杂图形化为简单的基本单元的化归思想。

追问1:这里连接对角线起到什么作用?

师生活动:学生回答将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为三角形内角的和的问题。

设计意图:让学生进一步感受对角线在探索四边形内角和中的作用，体会转化思想。

3.探索并证明五边形、六边形的内角和