《菱形性质和判定定理的应用》集体备课教案设计

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【教学难点】解决问题策略的提炼与应用。

【教学过程】

【热身练习】

1.如图，已知菱形ABCD，AB=5，AC=6。

求（1）对角线BD的长。

若∠ABC=60°求∠ABD。

求菱形ABCD的周长。

2.如图，已知菱形ABCD，E，F分别为边AB，AD的中点。那么四边形AEOF是什么特殊的四边形。请说明理由。

【设计意图】通过热身练习的两个问题的解答，达到对菱形性质与判定定理的复习。问题一的设计主要是针对菱形的性质定理设计的；问题二主要是针对菱形的判定定理设计的。在学生的讲解与提问的过程中，进行知识梳理。这样设计的目的是让学生在解决问题的过程中形成知识网络。

【活动安排】

学生独立完成。

学生展示讲解，并提问自己在解题过程中所运用的定理。

3.教师根据学生的讲解与提问利用思维导图进行板书整理，形成知识网络。同时提问引领学生提炼出解题策略是：菱形的问题可以利用对角线互相垂直转化成直角三角形来解决问题。

【变式训练一】

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2,点E，F分别是AB，AD上的动点，且满足BE=AF，连接EF，EC，CF。

求证：△EFC是等边三角形。

【设计意图】本题的是利用菱形的性质中的邻边相等结合条件的60°的角构建等边三角形解决的。目的是教会学生如何利用图形的特殊性与已知条件相结合分析问题和解决问题的。

【活动安排】

学生自主完成。

学生展示交流讲解。

教师引导提升，提炼出的解题策略是：菱形中出现60°的角构建等边三角形解决问题。

【变式训练二】

如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=120°，△CEF为D等边三角形，点E，F分别在菱形的边AB，AD上滑动，且E，F不与B，A，D重合。

（1）求证：不论E，F在AB，AD上如何滑动，总有BE=AF,

(2)当点E，F在AB，AD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值。