八年级下册（2015年1月第1版）《认识一元二次方程》精品优质课教案设计

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教学难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程。

2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教法:1.创设以学生为中心，采用小组讨论，大组竞赛等多种形式，合作探究。利用投影仪辅助教学，突破教学难点2、让学生自己去尝试发现问题，总结方法，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。3、授课中通过一系列问题，给学生充分的时间尝试和思考，充分表达自己的想法，使学生自主学习真正成为可能,在此基础上解决问题并得出结论。

学法：本节课充分发挥学生的主观能动性。学生通过解决实际问题的解决中发现新问题，引发认知冲突，进而通过独立思考、合作交流等方式，充分经历“观察——尝试——解决——归纳”的全过程，学生充分体验到研究问题，解决问题，最后得出一般结论的过程，加深学生对一元二次方程的认识及能力。同时也促进了学生的思维能力的提高。

一、导入新课：数学之所以其乐无穷，是因为它能解决许多实际问题，数学家迪卡尔就曾经提出过一个伟大的设想：首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为方程问题。只要解决了方程，一切问题都将迎刃而解，现在就让我们一起走入方程大家庭，重温我们那些熟悉的小伙伴。

【设计意图】以一个伟大的设想，引起学生的学习兴趣.

二、方程大家庭：

①2x+3=0,② 2x+3y=0, EMBED Equation.3 ③ EMBED Equation.3 这是我们学过的哪些方程？能够用元和次来描述的都是整式方程。其中一元一次方程：只含有 个未知数，未知数的次数是 次的方程

【设计意图】引导学生复习一元一次方程的概念,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺。

过渡语：下面让我们继续畅游在方程的大家庭中，不忘老朋友，结识新朋友。一起走近生活、 探究新知、分享快乐。

三、走近生活 探究新知 分享快乐

1、问题1 请列出方程：幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 EMBED Equation.3 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm,那么你能列出怎样的方程？

则可列方程为：　　　　　　　整理化简得： .

2、问题2 ：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，

梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，当梯子的顶端下滑1m时，梯子的底端向外滑动多少米？设梯子的底端向外滑动xm, 那么你能列出怎样的方程？

（1）把实际问题数学化，当看到直角三角形中斜边为10，直角边为8，会想到什么(另一直角边为6，大家对直角三角形的 三边的关系掌握得非常熟练)（2）大家继续观察在梯子滑动的过程中梯子的长度是否变化？梯子顶端下滑1m后，变为7m,构造出一个新的直角三角形，由勾股定理可得方程 整理化简得: .

【设计意图】通过问题串引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．

同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位

3、合作探究解决问题：要求小组之间把上述问题相互讨论解决由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.

?活动中教师应重点关注:(1)?引导学生观察所列出的2个方程的特点;

?(2)?让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.

?(3)?强调定义中体现的3个特征:

?①整式;②一元;③2次.由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.

4、你所列的方程 ①②有何特点?(类比前面的一元一次方程)

一元二次方程的定义：两边都是 ,只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 次,这样的方程叫做一元二次方程.