《一元二次方程求根公式及其应用》优质课教案设计

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【教材分析】

在课程教材体系中的地位：用配方法推导一元二次方程的求根公式，是在学生学习了一元一次方程（组）分式方程，一元二次方程的概念，开平方配方法的基础上学习的，求根公式的推导可以引出一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，以及为后续研究二次函数的相关知识做好铺垫。

用配方法推导一元二次方程的求根公式，提供了了解一元二次方程的具有一般性的直接法，便于操作，便于使用，更重要的是在这一过程中，所体现的由特殊到一般由具体到抽象的，具有数学思维特征的通法，可以有效地提高学生推理能力和运算能力。

公式法是解一元二次方程的基本方法， 它利用了配方法解一元二次方程一般形式的结果，省略了配方过程，计算更加直接，且具有普适性。

不同教材的内容处理：新鲁教版对这节内容的处理方式是：求公式的推导和公式的初步运用。并未涉及根的判别式及韦达定理。新人教版对本节内容的处理方式：将求根公式的推导、根的判别式和求根公式的初步运用作为一节的内容，在学完因式分解后，以选学的方式安排了一节一元二次方程的根与系数的关系。两种版本均安排了3课时。

立德树人：对照山东省中小学德育课程一体化实施指导纲要指出将立德树人目标融入各学科教学之中，根植于学科的核心素养，紧密结合学科教学内容，结合本节课教材的特点，可以从理性精神和思维严谨两处着手。

理性精神：在公式推导中，组织学生开展观察、猜测、实验、计算、推理、验证等探究活动，引导学生独立思考、坚持己见，不人云亦云，培养学生求真求实的科学态度，以及勇于探索、敢于质疑、善于创新的科学精神。

思维严谨：公式推导，解方程：在解决实际问题的过程中，让学生根据计算法则、运算顺序进行计算，体会计算法则和运算顺序的合理性和必要性，培养学生的规则意识，自觉尊重并运用法则解决问题的意识与习惯。

通过习题演算逻辑推理、例题示范方式，使学生掌握逻辑归纳与演绎、思维严谨与流畅的思维品质；自觉学会尊重并运用定理、公理、公式、法则、规则、口诀解决问题的意识与习惯，养成做事条理分明、严谨细致、一丝不苟、严肃认真的个性品质。

【学情分析】

本班学生特点：大部分学生个性活泼、开朗、学习数学的积极性高，兴趣浓厚，但数学基础一班

但为了更好的掌握这节课，在课前，我对本校，九年级已经学过1元2次方程求根公式的学生做了调查。

调查对象：已经学过一元二次方程求根公式的九年级学生。

调查内容：用配方法推导一元二次方程的求根公式。

调查人数：72人。

调查结果：推导过程完全正确的有三人，而其他同学均有不同程度的错误。

其中：（1）配方出现错误的有13人。

（2）对b2 - 4ac未进行讨论的有61人。

（3）分式计算出错21人。

（4）二次根式化简出错21人。

通过调查的记过及对学生的访谈，普遍认为推导过程中字母太多，运算量太大，一元二次方程的求根公式结构太复杂，不便于记忆，主要靠死记硬背。

同时，学生通过直接开平方法、配方法解一元二次方程的学习，对于降次化归的理论依据（开平方）以及基本思路（将一元二次方程转化为两个一元一次方程）已比较熟悉。这节课需要借助学生已有的配方经验，从具体到抽象，得到一元二次方程一般形式的解，即求根公式。但学生对一般形式的一元二次方程的配方过程存在一定困难，由于之前教学缺乏对分类思想的渗透，且求根公式的推导面临字母系数，将使这里的分类讨论成为学生学习的一个难点。

在用配方法进行公式推导时，忽视对b2 - 4ac取值的讨论是学生的易错点，此讨论又是分类思想的渗透，判别式的应用也在此得以体现。部分学生对为什么要用公式法解一元二次方程理解不够深刻，导致后续过程中直接套用公式的现象。因此采用从具体到抽象再到具体的学法。

【教学设计】

课题：