鲁教五四学制2011课标版《5一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

鲁教五四学制2011课标版《5一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

（1）理解并掌握根与系数的关系： ．

（2）能运用根与系数的关系：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值．

（3）经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养分析能力和解决问题的能力.

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：由已知两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程．

达成目标（2）的标志是：能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和、两个根的平方和及两根之差．

三、重点、难点

重点：一元二次方程根与系数关系的推导过程．

难点：利用一元二次方程根与系数的关系解题．

四、教学过程设计

（一）创设情景，提出问题

出示化学老师的照片，让学生猜年龄.

前两天悄悄地听到咱班的小明和小青的一段对话，内容如下：

小明：小青，我有一个秘密，你想听吗？

小青：什么秘密？

小明：你知道咱们可爱的张老师年龄到底有多大吗？

小青：哦？

小明：呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么说吧：她的年龄啊是方程 的两根的积，回去你把两根求出来就知道了．

小青：咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了，而且我还告诉你，张老师的年龄还是方程 的两根的和呢．

小明：哈哈，你太有才了．对了，咱们应该也让同学们猜一猜，不解方程，能不能求出张老师的年龄．

设计意图：创设一个情境，激发学生学习数学的兴趣．

（二）合作探究，形成知识

1．复习提问：

（1）一元二次方程的一般形式是什么？

（2）如何判断一元二次方程根的情况？