八年级下册（2015年1月第1版）《一元二次方程有关的典型例题解析》精品优质课教案设计

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3.德育渗透点：通过降次转化，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．

教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理.?

教学难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次转化的思想.

教学过程：

一、学生思维导图优秀作品展示（请两位同学说明设计思路）

合作探究：

以小组为单位，分别用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程。解完方程之后，对比观察每种方法的适用范围、解题原理及解题步骤。

探究要求：

1.小组长分配解题任务

2.组内探究解题原理及步骤

3.小组派代表展示学习成果

4.其余小组认真倾听，并做好点评准备

规律小结：

1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0即ax2+c=0(a≠0)时，应选用直接开平方法解题；

2.若常数项为0即ax2+bx=0(a≠0)时，应选用因式分解法；

3.若各项系数都不为0即ax2+bx+c=0(a≠0)，先化为一般形式，若一边的整式易因式分解，选用因式分解法，不易分解选用配方法或公式；若当二次项系数1，且一次项系数是偶数时，用配方法较简单;

4.公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）

三、实战演练

1.说一说解下列方程可以采用哪些方法，什么方法简便？

用适当的方法解下列方程？

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

四、拓展提升

配方的思想

例1：关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0,不论a取何值，该方程都是一元二次方程。