《6黄金分割》新课标优质课教案设计

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1.掌握黄金分割的定义；

2.经历探索黄金比的过程，掌握计算黄金比的方法，感受方程思想应用的广泛性；

3.通过黄金分割在建筑艺术等领域的应用，体会黄金分割的文化价值.

【教学过程】

一、感悟美

通过PPT展示两组位置不同的画面，通过对比让学生初步感受黄金分割的位置之美。

【设计意图】：数学来源于生活，从学生已有的生活经验出发，让学生体会出数学与生活的紧密联系，从而激发了学生的学习兴趣。

二、探索美

1.黄金分割的定义

（1）教师讲解黄金分割的定义

（2）学生完成导学案上的定义再现部分

定义再现

如图所示，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果______________,那么称线段AB被点C________________,点C叫做线段AB的_______________,AC 与AB的比叫做_________.

【设计意图】：通过图片引入新课，提炼出黄金分割的数学模型，教师直接准确的讲解概念，让学生认识黄金分割的定义，并通过导学案的定义再现的练习，让学生进一步掌握定义。

2.计算黄金比值

师：我们已知在黄金分割点分得的线段中，较长的线段与全长线段之比我们称为黄金比，那么这个像黄金一样宝贵的比值到底是多少呢？我们通过下面这道题目来计算。

已知：如图，线段AB被点C黄金分割，AB=1，请根据黄金分割定义中的比例关系，求出线段AC的长,并求出黄金比值.

教学方法：教师引导学生用方程思想解题，学生自己计算黄金比值。

【设计意图】：通过这道题目，让学生经历计算黄金比的过程，感受方程思想应用的广泛性。在计算AC长时，应该有两个答案，但应注意负值要舍去，培养学生严谨的学习态度。

3.黄金分割的判定

师：我们已经学习了黄金分割的定义以及黄金比值，那么如何判定一个点是不是一条线段的黄金分割点呢？下面让我们看一下这道题目。

已知：如图所示，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D.

(1)观察发现

①图中有哪些等腰三角形_________________________________；

②图中有哪些相等线段___________________________________.