八年级上册《17.3一元二次方程根的判别式》新课标优质课教案设计

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3．进一步渗透转化和分类的思想方法．

4、培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力。

教学重点：会用判别式判定根的情况．

教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”

教学设计

一、复习引入

1、解下列方程：

①（x-2）2＝9；②（x-1）2＝0；③x2＝-3

2、平方根的性质是什么？

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

二、探究新知

1、一元二次方程ax2=c(a≠0)变形为后，你能判断它根的情况吗？

①当a、c为同号两数时，原方程有两个不相等的实数根；

②当a、c为异号两数时，原方程没有实数根；

③当c为0时，原方程有两个相等的实数根。

将下列方程化为（x+h）2=k的形式，并判断它的实数根的个数：

①x2+2mx=7 ②2x2-4mx=-2m2 ③x2-4mx=-5m2-1

3、把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）写成（x+h）2=k的形式。

由学生完成，变形得

4、引导学生观察方程的右边，因为a≠0,所以4a2＞0。因此只需研究b2-4ac的值就可以了，从而由学生得出：（向学生渗透转化和分类的思想方法）

（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．

（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根．

（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．

4、引出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的根的判别式的概念：

①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“△”表示．