沪教课标版《17.4一元二次方程的应用》新课标优质课教案设计

沪教课标版《17.4一元二次方程的应用》新课标教案优质课下载

情感态度与价值观： 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养合作交流意识。

二、教材分析 一元二次方程的应用在沪科版八年级数学（下）教学内容中属于重难点，在整个中学数学中占有重要的地位。它不仅承接了一元一次方程以及应用的思想，且对二次函数、高中的一元二次不等式等都起着非常重要的奠基作用。 通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并培养学生的合作能力。

三、教学过程：

情景创设：

学校有一块长32米，宽20米的长方形空地， 为美化校园，学校准备在这块空地上修筑若干条等宽的道路，余下部分作草坪。下面我们来一起探究这个问题。

新知探究:

例1:为美化校园，学校准备在长32米，宽20米的长方形空地上修筑若干条等宽的道路，余下部分还有540平方米作草坪，并请全校学生参与设计。现选取了几位同学设计的方案（图纸如下）：

（1）甲同学的方案(如图),问道路的宽为多少米？

（2）乙同学的方案(如图),问道路的宽为多少米？

丙同学的方案（如图），则道路的宽又为多少米？（列出方程，不用求解）

举一反三：

若把甲同学的道路由直线型小路改为其他形状的道路，又如何去求道路的宽度呢？

折线形 斜线型

曲线型等......

例2：正方形金属片一块,将其四个角各截去一个相同大小的小正方形,围成一个高20cm,容积为2880cm3的无盖方盒,问原金属片边长是多少？

例3：如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边靠着原有的一面墙，另三边用铁丝网围成，已知铁丝网总长为35m．墙足够长，则鸡场的长与宽各为多少米？

解:（1）设鸡场垂直于墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为（35-2x）m。

依题意列方程为x（35-2x）=150．

整理，得2x2-35x+150=0 ．

方程，得x1=10，x2=7.5．

所以当x=10时，35-2x=15；

当x=7.5时，35-2x=20．

故当鸡场的宽为10m时，长为15m；

当鸡场宽为7.5m时，长为20m．

变式：若墙长为18m，则鸡场的长与宽各为多少米？