八年级上册《18.2正比例函数》集体备课教案设计

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教学重点

画正比例函数的图像

教学难点

理解由“数”化 “形”的研究方法，以及理解函数图像的意义

教学过程

复习引入，回顾旧知

师：这个单元，我们开始了函数的学习，上节课又认识了正比例函数，今天起，我们将以正比例函数的学习为例，来体会研究函数的方法和内容。

问题1：什么是正比例函数？

活动1：请列举出若干个具体的正比例函数。

师：为了研究正比例函数，我们不妨以正比例函数为例，来经历正比例函数的研究过程。

活动引领，形成概念

1.由数化形——确立研究方法

我们知道，对于函数的定义域为一切实数，当x取定义域内任何一个值时，变量y都有唯一确定的值与之对应。例如当x=1时，y=2；当x=2时，y=4；当x=-2时，y=-4；等等。这样，当x取遍所有实数时，每一个x的取值和它所对应的函数值y就形成了无数多个数对。

问题2：我们将x的值作为点的横坐标，它所对应的函数值y作为点的纵坐标，那么这无数多个数对就转化为无数多个点，想象一下会有怎样的情况发生？

总结：如果分别以所取x的值和对应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，那么在平面直角坐标系中这无数多个有序实数对就形成无数多个点，它们会形成一个图形。这个图形和这个函数一定有密切的关系，这将有利于我们研究这个函数。

2.合作画图——建立函数图像的概念

活动2：画函数的图像。

尽可能多地确定有序数对（列表）——转化为坐标——描点——连线等一系列过程，经历把“数”的形式转化为“形”的形式。

（教师示范：x的取值从左至右，从小到大，并正确计算出相应的y的值，且清楚地在表中列出）

问题3：如表所示，我们找到了若干个数对，且在直角坐标平面内描出了这若干个点，请问这就是函数转化来的图形吗？

追问：相邻的两点之间应该还有无数个点，它们的位置在哪里？

问题4：从画出这条直线的过程，我们发现所有符合函数的数对作为点的坐标，这些点都在这条直线上，那么反过来，这条直线上的点，其坐标是不是符合解析式呢？

（利用几何画板进行验证）

总结：将符合解析式的x的值和对应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，形成了一条直线。所画直线上任意一点的坐标都满足函数解析式，这时我们就说这条直线是函数的图像。

3.观察发现——归纳正比例函数的图像特征