沪教课标版《20.4一次函数的应用》优质课教案设计

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过程与方法

经历由图像或实际问题的意义确定一次函数表达式的过程。

情感态度价值观

通过本节的学习,加强图像与关系式,即“形”与“数”的联系。

学情分析

本节课之前,学生已经初步掌握了函数的概念、一次函数的图像及性质,并了解了函数的三种表达方式:图像法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图像等信息列出一次函数表达式的方法,并进一步感受数形结合的思想方法。

重难点

重点:用待定系数法求一次函数的表达式。

难点:待定系数法。

教学过程

复习引入

提问:(1)什么是一次函数?

??(2)一次函数的图象是什么?

??(3)一次函数具有什么性质?

展示实际情境

实际情境:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示.

(1)写出v与t之间的关系式;

(2)下滑3秒时物体的速度是多少?

分析:要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定函数的类型,然后根据函数的类型设它对应的解析式,再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.

想一想

确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?

意图:在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量X、Y,所以需要两个条件来确定.

深入探究

例1 ?在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数,当所挂物体的质量为1千克时,弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.

解:设 ,根据题意,得