八年级下册《22.6三角形、梯形的中位线》优质课教案设计

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三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段．三角形中位线定理是一个重要的性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对今后的学习奠定基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到．因此，本节内容起到了承上启下的作用．

在三角形中位线定理的证明及应用中，渗透了转化、类比、归纳等数学思想，这些都是重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义．

基于以上分析，本节课的教学重点是:三角形中位线定理的探究．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）使学生理解三角形中位线的概念．

（2）探索并证明三角形的中位线定理，会用三角形中位线定理解决相关的问题．

（3）经历从发现三角形的中位线到推理定理的过程，体会探索发现的乐趣，增强学生学习数学的自信心．

2．目标解析

目标（1）的具体要求是：理解三角形中位线的概念，要求学生明确三角形的中位线与三角形中线的区别，能运用概念进行判断和推理．

目标（2）的具体要求是：通过拼平行四边形活动发现三角形的中位线性质定理，经过严格的证明来体会证明方法的多样性，领会辅助线在解决问题中的作用，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生思维的灵活性．通过应用三角形的中位线定理解决相关的问题，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用．

目标（3）的具体要求是：经历“观察-度量-猜想-证明”的过程，让学生感受到成功的喜悦和学习的乐趣，增强学生的好奇心，培养学生良好的学习习惯．

三、教学问题诊断分析

本节课的教学对象是八年级的学生，通过前面的空间与图形的研究，学生对图形性质的探究充满了浓厚的兴趣，乐于参与探究性活动，并敢于发表自己的独立见解，这有利于开展探究性活动．

由于三角形中位线与三角形中线都是和三角形边的中点有关的线段，学生容易混淆两个概念，在复杂图形中部分学生难以准确、迅速识别．

在平行四边形的性质和判定定理的探究过程中，学生深刻体会到四边形问题通常转化为三角形问题进行研究，而三角形中位线定理可以将三角形问题转化为平行四边形问题或用其他方法进行研究，前者学生以前未曾接触，所以独立证明三角形中位线定理会出现很大的困难，如何添加辅助线构建未知与已知的桥梁是学生认知的一个难点．

基于以上分析，本节课的教学难点是：三角形中位线定理的证明．

四、教学支持条件分析

让学生通过画图、测量去猜测三角形的中位线与第三边的关系，为了使学生更好地理解和掌握本节内容，我有效利用现代信息技术手段，用几何画板软件制作三角形中位线图形，并利用几何画板的测量和动态演示功能，与电子白板相结合，验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明．同时，用课件动画演示，让学生理解三角形中位线定理并灵活运用定理解决相关的问题．

五、教学过程设计

1．引入新课，明确目标

向学生出示本节课学习目标：

（1）识别三角形中位线．

（2）能通过实践、观察、度量、猜想，归纳出三角形的中位线定理，并会证明．

（3）能运用三角形中位线定理进行证明和计算．