沪教课标版《27.3垂径定理》新课标优质课教案设计

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经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法．

情感态度与价值观目标：

在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识．

教学重点及难点

重点：垂径定理及其推论的发现、记忆与证明．

难点：对垂径定理及其推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明．

教学过程

　一、创设情境,导入新课

你知道赵州桥吗？它是1400多年前我国建造的, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶,它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出桥拱所在圆的半径吗？

通过本节课的学习,我们就会很容易解决这一问题.

二．师生合作，探究新知

1．圆的对称性

实验：用纸剪一个圆(课前让学生做好),沿着圆的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么？由此你得到了什么结论？

结论：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.

2．垂径定理

(思考)如图：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E．

①这个图形是对称图形吗

②你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由．

③你能用一句话概括这些结论吗？

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

④你能用几何方法证明这些结论吗？

⑤你能用符号语言表达这个结论吗？

3．垂径定理的推论

如上图，若直径CD平分弦AB则